Hohlraum zwichen 2 Graphen

15.12.2008, 16:42

Geiermann

Hohlraum zwichen 2 Graphen

Hallo,

ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:

$\begin{eqnarray*} f(x) = x^2 + 1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} F(x) = 1/3x^3 + x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g(x) = -x^2 + 3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} G(x) = -1/3x^3 + 3x \end{eqnarray*}$

Als Schnittstelle habe ich $\begin{eqnarray*} x = -1 \end{eqnarray*}$ v $\begin{eqnarray*} x = 1 \end{eqnarray*}$

Da wir als Intervall schon die 0 vorgegeben hatten, müsste es so aussehen:

$\begin{eqnarray*} I = [0; 1] \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \pi * \int_{0}^{1}~(x^2 + 1)^2 - (-x^2 + 3)^2 ~dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = [(1/3x^3 + x)^2 - (-1/3x^3 + 3x)^2] \end{eqnarray*}$

Habe ich jetzt schon einen Fehler gemacht?

Ich hab es nämlich schon mit meinen Taschenrechner (TI-84) gemacht und dabei 2 Sachen ausprobiert mit 2 verschiedenen Lösungen:

1. y = ((Y1)^2 - (Y2)^2)
Lösung: 5.3

2. y = ((Y1) - (Y2))^2
Lösung: 2.13

Welches davon ist richtig? Oder sind beide falsch?

Noch eine Frage: Ich glaube, dass mein Problem hier hauptsächlich besteht, wegen den hoch 2. Wie potenziert man denn Klammer nochmal? Die Exponenten in der Klammer muss man doch mit der außerhalb multiplizieren, aber was geschieht mit den Koeffizienten? Wird der jetzt potenziert oder auch nur multipliziert?

Danke schon im vorraus.

MfG
Geiermann

15.12.2008, 17:11

mYthos

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RE: Hohlraum zwichen 2 Graphen

Zitat:

Original von Geiermann
...
Habe ich jetzt schon einen Fehler gemacht?
...

JA. Die Integrale sind falsch. Die Terme gehören zuerst ausmultipliziert ... (quadrieren mit binomischer Formel).

mY+

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Hohlraum zwichen 2 Graphen

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