Ableitung

15.12.2008, 18:48	DanielaM	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung Halli hallo, Bräuchte mal Hilfe bei folgender Ableitung: $\begin{eqnarray} \frac{x}{x(-1)^2} \end{eqnarray}$ 1. Ableitung $\begin{eqnarray} \frac{1}{(x-1)^2} - \frac {2\cdot x}{(x-1)^3} \end{eqnarray}$ ist richtig. 2. Ableitung hab ich $\begin{eqnarray} -\frac{4}{(x-1)^3}-\frac{6 \cdot x}{(x-1)^4} \end{eqnarray}$ raus, der Ableitungsrechner, mit dem ich diese Lösung überprüft habe, sagt jedoch, dass der zweite Bruch positiv ist. Kann das vielleicht mal jemand nachrechnen, mir dann sagen welche Lösung die Richtige ist und mir gegebenenfalls meinen Fehler nennen? Danke!
15.12.2008, 21:18	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Schon die erste Ableitung stimmt nicht! Ausserdem sollen nicht zwei Brüche stehenbeiben, das Ergebnis ist EIN Bruch, auch wenn der Ableitungsrechner was anderes ausgibt. Das Programm ist nämlich manchmal "dumm", auch wenn das Ergebnis richtig erscheint. Lass die Ableitungsrechner mal sein, und schalte lieber öfter dein Hirn ein . Mit dem Rechner kannst du erst zum Ende dann kontrollieren. mY+
15.12.2008, 21:34	DanielaM	Auf diesen Beitrag antworten »
Huhu, danke für die Antwort erstmal Aber: 1. Stimmt die erste Ableitung, was man alleine daran sieht, dass der Tiefpunkt des Graphen mit meinem errechneten übereinstimmt, außerdem habe ich sie selber errechnet und dann kam bei dem Rechner das Gleiche heraus, das ist doch dann unwahrscheinlich, dass wir beide falsch liegen, oder? 2. Man kann aus einem Bruch zwei machen, warum auch nicht? Das Ergebnis ändert sich dadurch ja nicht und ich finde es einfach übersichtlicher und einfacher, weitere Ableitungen damit zu machen 3. Schalte ich immer erst mein Gehirn ein und überprüfe nur mit dem Rechner! Und wie gesagt, bei der zweiten Ableitung habe ich ja das Gleiche (bis auf das Vorzeichen) raus, wie der Rechner...
15.12.2008, 22:56	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, die zwei Brüche der 1. Ableitung stimmen tatsächlich, wie sich beim Nachrechnen gezeigt hat, obwohl es ungewöhnlich ist, das Ergebnis so stehen zu lassen. Sag aber einmal, wie leitest du denn ab?? Bei der 2. Ableitung hast du jeden Bruch für sich (einzeln) abgeleitet? Wenn das der Fall ist, dann ist mal die 4 im Zähler falsch, da sollte -2 stehen und beim zweiten Bruch stimmt der Zähler nicht. Diese Fehler könnte man sich ersparen, leitet man nach alter Schule ab: $\begin{eqnarray} f \ '(x) = -\frac{x+1}{(x-1)^3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f \ ''(x) = \frac{2(x+2)}{(x-1)^4} \end{eqnarray}$ mY+

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