Diedergruppe D4 |
| 15.12.2008, 22:15 | meisenknödel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Diedergruppe D4 Man soll alle Untergruppen von D4 bestimmen, und dann die rausfiltern die von einem Element erzeugt werden. Letzteres bedeutet doch einfach, dass sie zyklisch sein sollen oder? Untergruppen von D4 dürften alle Gruppen sein mit der Ordnung 1,2,4,8 oder? Weil ja D4 die Ordnung 8 hat, und nach Lagrange.... ist das alles soweit richtig? Wenn ja besteht kein Problem mehr 
Wollte nur sicher gehen.... LG |
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| 15.12.2008, 22:16 | JustPassingBy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Alles richtig. |
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| 15.12.2008, 22:23 | meisenknödel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Super=) dann mach ich mich mal dran die alle rauszufinden 
ich hasse so dumme schreib und rechenarbeit...^^ LG |
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| 15.12.2008, 22:31 | Raumpfleger | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann sieh Dich um, ob irgendwo Rechner stehen - vielleicht gerade vor Dir einer - auf denen Mathematica installiert ist und lass Mathematica das ausiksen. Es gibt auch Maple oder frei Axiom, SAGE. |
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| 15.12.2008, 22:34 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Würde ich dir nicht empfehlen. Gerade am Anfang ist es wichtig selbst zu rechnen und ein Gefühl für die Sache zu bekommen. |
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| 15.12.2008, 22:52 | meisenknödel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich wüsste auch gar nicht wo ich das programm/die programme her bekommen würde? habe auch schon angefangen. werde wenn ich fertig bin nochma alles reinstellen damit ihr drüberschaun könnt ob ich kein fehler gemacht hab 
LG 
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| 15.12.2008, 22:53 | Raumpfleger | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es ist immer wichtig, selbst zu rechnen. Auch mit Mathematica & Co. muss man selbst rechnen, denn die wenigsten Aufgaben lassen sich einfach durch Eintippen lösen. Für die Fragen, die man an das Programm stellt, ist man selbst verantwortlich. |
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| 16.12.2008, 00:34 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nicht nur, dass Aufwand und Nutzen in keinem adäquaten Verhältnis stehen, ist es auch so unangebracht die (oder wie Unwissende sie auch nennen 
) am PC auszurechnen. Die ist die Symmetriegruppe des Quadrats, besteht also aus Drehungen und Spiegelungen. Anschaulicher kann man imho eine nichtabelsche p-Gruppe nicht einführen und gerade bei endlichen Gruppen ist der Computer so hoffnungslos unterlegen, dass man mit solchen Empfehlungen vorsichtig sein sollte! |
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| 16.12.2008, 00:47 | JustPassingBy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jup, sieh es mal positiv: Eine reine Algebra Aufgabe, die man ohne groß nachzudenken lösen kann. In meinem Studium sind solche Algebraufgaben in der großen Minderheit. |
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| 17.12.2008, 15:13 | meisenknödel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also habe jetzt als Untergruppen: zyklische: C4{id, d1,d2,d3} triviale{id} {id,S} wobei d1 die drehung um 90° d2 die drehung um 180° und d3 die drehung um 270° is. S ist die Spiegelung an der x-achse. also weitere Gruppen die nich zyklisch sind hab ich: {id,d1,S,S2) und {id,d1,S3,S4) S2 = spiegelung an der y-achse, S3 und S4 jeweils die Schrägspiegelungen... is das richtig...? fehlen da noch welche? welche ordnung haben die, die ich jez gefunden hab? wie schreib ich die Spiegelungen, Drehungen als Zykel auf mit (1234) oder so ähnlich?? LG
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| 17.12.2008, 16:46 | meisenknödel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok muss den letzten beitrag noch ma editieren: also hab jetz noch ma drübergeschaut: zyklische: {id} {id,d1,d2,d3} {id,S1} {id,S2} {id,S3} {id,S4} {id,d2} nicht-zyklische: D4 selbst {id,d2,S1,S3} {id,d2,S2,S4} stimmts? ach und hab noch ne frage: sollen die ordnung der elemente der Diedergruppe angeben: das dürfe doch 1,2 und 4 sein oder?, also 1 für id, 2 für die Spiegelungen und 4 für die Drehungen, oder? Kann mir jmd vllt sagen, wie ich D4 mit Zykeln aufschreibe also so: {id,(12),....} ?? oder wies halt is, krieg das nich auf die reihe... LG
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| 17.12.2008, 16:47 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es sollte hier wohl besser d2 sein, da d1 impliziert, dass auch d2 und d3 in der entsprechenden Untergruppe enthalten sind. Eine Darstellung als Permutationsgruppe ist imho am besten und dazu beschriftest Du einfach die vier Ecken des Quadrats mit 1,2,3,4 und schaust Dir an, wohin die einzelnen Symmetrien die jeweiligen Ecken abbilden.
Elemente abzählen? Es gibt auch noch weitere Untergruppen, da z.B. jedes Element der Ordnung 2 eine entsprechende Untergruppe erzegt. |
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| 17.12.2008, 17:41 | meisenknödel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja hatte nen fehler drin, hab noch ma neu gemacht, s.o. zu den ordnungen der elemente: D4 is ja {id, (14)(23), (12)(34), (24), (13), (1234), (13)(24), (1432)} also {id, S1, S2, S3, S4, d1, d2, d3 } also d1: 90°, d2:180° und d3:270° oder? zähle ich dann für die ordnungen der elemnte die zykel oder die einzelnen ziffern in der zykeln zusammen? |
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| 17.12.2008, 17:52 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Für die Ordnung der Elemente betrachtest Du, wie oft Du ein Element hintereinanderausführen musst, um wieder auf die Identität zu kommen. Wenn Du vier mal um 90° drehst, bist Du bei 360°, also wieder am Ausgangspunkt. Ergo hat d1 die Ordnung 4. Die Ziffernwerte in den Zyklen sind übrigens irrelevant, Du kannst sie auch mit A,B,C,D bezeichnen oder sie Paula und Emil nennen. |
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| 17.12.2008, 18:00 | meisenknödel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok dann hab ich für: id: 1 1*id=id S1: 2 2*S1= id S2: 2 S3: 2 S4: 2 d1: 4 4*d1=id d2: 2 d3: 4 richtig=)?
LG
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| 17.12.2008, 18:18 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Richtig, wobei die Schreibweise s1^2=id. besser wäre, da so etwas wie 2 und 4 in der Gruppe nicht existiert und Gruppen im allgemeinen multiplikativ geschrieben werden. |
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| 17.12.2008, 18:36 | meisenknödel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ah , ok danke für den hinweis, also einfach id^1 =id S1^2=id usw.? LG |
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