Signum |
16.12.2008, 16:13 | energyfull | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Signum wie muss ich hier vorgehen, was muss zuerst gemacht werden??? |
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16.12.2008, 19:13 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eine Möglichkeit das Signum zu berechnen ist die Anzahl der Fehlstände zu bestimmen. Ein Fehlstand ist ein Paar (i,j) mit und . Ist die Anzahl der Fehlstände gerade ist das Signum +1 ansonsten -1. Beispiel : 1 2 3 4 5 Fehlstände 0 Signum +1 1 2 3 5 4 Fehlstände 1 i = 4, j = 5 Signum -1 1 3 2 5 4 Fehlstände 2 i = 2, j = 3 ; i = 4, j = 5 Signum +1 Ansonsten kann man auch die Anzahl der Transpositionen zählen, also die Anzahl der Transpositionen, die benötigt werden um eine gegebene Permutation aus der Identischen Permutation zu erhalten. Hierbei ist wieder das Signum + 1 wenn die Anzahl gerade ist und -1 sonst. |
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16.12.2008, 23:56 | energyfull | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok so weit habe ich das jetzt verstanden, wenn ich die permutation von diesem beispiel berechnen will, muss ich doch auch die vollständige induktion anwenden, das ist mir aber noch nicht klar wie ich das mache. |
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17.12.2008, 18:56 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nö musst Du nicht, die Anzahl der Fehlstände von ist sehr sehr sehr klein (nicht 0 aber sehr klein). Und das völlig unabhängig von der Größe von n. Vollständige Induktion braucht man hier nicht. Ginge aber auch mit vollständiger Induktion. |
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17.12.2008, 23:44 | energyfull | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
kannst du mir erklären wie ich das mit induktion mache |
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18.12.2008, 15:22 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich würde hier völlig auf Induktion verzichten. Es gibt genau einen Fehlstand i = n - 1 und j = ?. |
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18.12.2008, 16:10 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Meinst du das so, dass es genau einen Fehlstand (i,j) mit i=n-1 gibt? Denn ansonsten gibst es bei der Permutation ja genau (n-1) Fehlstände, gemäß üblicher Definition eines Permutationsfehlstandes. |
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18.12.2008, 16:12 | energyfull | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
i=n-1 ist dann j= n ich bin ein bisschen verwirrt |
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18.12.2008, 16:32 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich bin gerade fast auf dem Bett eingeschlafen, habe kurz drüber nachgedacht und bin aufgeschreckt. Du hast recht mit n - 1 Fehlständen.
Ja, das ist ein Fehlstand. Natürlich gibt es n - 1 Fehlstände da die 1 am ende ist. Lässt sich aber auch ohne Induktion zeigen. Beispiel : 2 3 4 5 1 Fehlstände (Indizes) (1,5),(2,5),(3,5),(4,5) |
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18.12.2008, 16:37 | energyfull | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hmm wie kann ich jetzt das sigmum berechnen bzw.angeben |
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18.12.2008, 17:10 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hab ich doch oben schon gesagt, das Signum ist +1 wenn die Anzahl der Fehlstände gerade ist und -1 sonst. Wenn Du es wirklich mit Induktion machen willst beweise die Aussage : |
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18.12.2008, 17:23 | energyfull | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also ist das sigmum hier -1 oki, ich will es auch gerne mit induktion versuchen, weiss aber nicht wirklich wie diese aussage beweisen kann |
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19.12.2008, 14:58 | energyfull | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
stimmt es denn das das signum -1 ist |
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20.12.2008, 11:04 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Induktionsanfang für n = 1 Die Permutation 1 hat genau 0 Fehlstände. Das heisst das Signum ist +1. Mit gilt also die Aussage.# Induktionsschritt : Zeige nun das gilt mit Hilfe der Induktionsvoraussetzung (wie gewöhnlich). |
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20.12.2008, 12:38 | energyfull | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
danke dir für deine antwort und hilfe, ich soll ja wie gewöhlich mit induktionsschritt weiter machen, aber wie geht das hier |
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22.12.2008, 16:38 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Überleg Dir einfach mal wieviel mehr Fehlstände Du erzeugst, wenn Du n um eins erhöhst. |
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