Boolsche Algebra: Textaufgabe
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16.12.2008, 18:29 l33torizor Auf diesen Beitrag antworten »
Boolsche Algebra: Textaufgabe
Hallöchen...

ich schreibe morgen meine erste Elektronik-Klausur und bin heute über folgende übungsaufgabe gestolpert:

Zitat:

Als Mitglieder eines Staatenbundes kommen die Staaten a,b,c,d,e in betracht.
Sie stellen aber die folgenden Bedingungen:
  1. Wenn a nicht Mitglied wird, dann beteiligt sich b
  2. b und d wollen zusammen teilnehmen oder keiner von beiden
  3. nimmt a teil, dann auch c und d
  4. Wenn c sich beteiligt, dann auch e
  5. b wird genau dann Mitglied, wenn e nicht Mitglied wird


Welche Staaten können beitreten?
Stelle zu den Bedingungen die entsprechenden Boolschen Terme auf und wandle in die disjunktive Normalform um.


Zu den Bedingungen hab ich die folgenden Boolschen Terme aufgestellt:
  1. ¬ a -> b
  2. (a ^ b) v (¬ a ^ ¬ b)
  3. a -> ( c ^ d )
  4. c -> e
  5. (b ^ ¬ e) v (¬ b ^ e)


Wenn ich das Ganze dann in Derive mit "Und" (^) verknüpfe, gibt mir das Programm schlicht und einfach "false" aus, was ja nicht im Sinne des Aufgabenstellers gelegen haben kann.

Jetzt frage ich mich, welcher der Terme falsch ist? Oder hab ich grundlegend etwas nicht verstanden? Big Laugh
16.12.2008, 20:55 Sandara Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

du musst deine einzelnen Ausdrücke in Konjunktionen umwandeln, denn die DNF ist eine Disjunktion von Konjunktionstermen.

D.h. wandele deine einzelnen Terme in Konjunktionen um, also müssen die Implikationen in Konjunktionen umgewandelt werden.

Schau mal hier
[url=http://de.wikipedia.org/wiki/Disjunktive_Normalform][/url]
Da ist viel erklärt, vllt.hilft das weiter.

GRüße
Sandra
16.12.2008, 21:43 l33torizor Auf diesen Beitrag antworten »

Das stimmt, um die disjunktive Normalform zu bekommen muss ich den gekürzten Term am Schluss so umwandeln wie du es beschrieben hast.

Aber zuerst hab ich ja eine Konjunktion aller fünf Bedingungen (sie müssen ja alle gleichzeitig gelten). Beim Auflösen dieser Konjunktion gibt mir Derive bereits ein "false" aus, was also heißt, dass die Konjunktion der einzelnen Bedingungsterme nicht lösbar ist. Da das aber nicht sein kann, muss eine der Bedingungen falsch umgesetzt sein.... Und da weiß ich eben nicht welche das sein soll...
17.12.2008, 10:10 L33torizor Auf diesen Beitrag antworten »

hab meinen Fehler entdeckt...
Die zweite Bedingung hab ich falsch abgeschrieben bzw. Hab a und d verwechselt -.-

Jetzt ergibt das ganze ne Eindeutige loesung smile

Trotzdem danke für die Hilfe!
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