Asymptoten bei e-Funktion

16.12.2008, 20:13	DOZ ZOLE	Auf diesen Beitrag antworten »
Asymptoten bei e-Funktion Hallo, gegeben ist die Funktion $\begin{eqnarray} f_t(x)=\frac{-2x}{t}e^{tx};t\neq 0;x\in \mathbb R \end{eqnarray}$ und nun soll ich die Gleichung(en) der Asymptote(n) der Funktion bestimmen. Meine Idee wäre jetzt nach den $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ zu suchen für die es keinen Funktionswert gibt. Ist diese Idee richitig? Wenn ja gäbe es keine Asymptote?! Wenn meine Idee falsch ist bitte ich um Anregungen zur Lösung. MfG DOZ ZOLE
16.12.2008, 20:18	Q-fLaDeN	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, Wenn in der Aufgabenstellung steht, du sollst die Funktion auf Asymptoten untersuchen, sind wohl sowohl waagrechte, als auch senkrechte gesucht/gefragt. Deine Idee für die senkrechten Asymptoten ist richtig. Man sucht nach Polstellen, diese Stellen die senkrechten Asymptoten dar. Die Funktion hat keine -> Keine senkrechte Asymptote. Die waagrechte bestimmt man mittels $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \pm \infty} \end{eqnarray}$ \Edit: Ich verabschiede mich, jemand anderes darf weiter machen.
16.12.2008, 20:38	DOZ ZOLE	Auf diesen Beitrag antworten »
denn erhalte ich doch: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \infty}f_t(x)= \infty;t>0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \lim_{x \to -\infty}f_t(x)= 0;t>0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \infty}f_t(x)=0;t<0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \lim_{x \to -\infty}f_t(x)=\infty;t<0 \end{eqnarray}$ und kann daraus den schluss ziehen das es auch keine waagerechten asymptoten gibt da die funktion die Nullstelle $\begin{eqnarray} x_0=0 \end{eqnarray}$ hat oder?
16.12.2008, 22:01	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein! Du hast ja auch zwei Mal den Grenzwert 0 erhalten! Die Nullstelle verhindert die Asymptote nicht. mY+
16.12.2008, 22:23	DOZ ZOLE	Auf diesen Beitrag antworten »
also hat die waagerechte Asymptote die Gleichung $\begin{eqnarray} y=0 \end{eqnarray}$ ? Aber ist eine Asyptote nicht eine Grenze an die sich der Graph der Funktion immerweiter annäherd sie jedoch nie schneidet?
16.12.2008, 22:58	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
.. das tut sie doch auch (im Unendlichen)! Eine Asymptote kann von einer Kurve (an einer endlichen Stelle) durchaus auch geschnitten werden. sh. Untersuchung einer Exponentialfunktion mY+
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16.12.2008, 23:04	DOZ ZOLE	Auf diesen Beitrag antworten »
ok. daran das die sich auch im unendlichen schneiden hab ich nicht gedacht. vielen dank
16.12.2008, 23:27	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Zur Klarstellung: Im Unendlichen gibt es keinen eigentlichen Schnittpunkt, die Kurve kommt der Asymptote nur beliebig nahe, erreicht sie jedoch nie (Asymptote - die "Unerreichbare") mY+
16.12.2008, 23:29	DOZ ZOLE	Auf diesen Beitrag antworten »
ja da hab ich mich unklug ausgedrückt. ich meinte das die sich im unendlich auch unendlich nah kommen

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