Grenzwerte

16.12.2008, 20:35	Eddy2k	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwerte Hallo! Folgenden Grenzwert soll ich berechnen: lim n->unendlich ( n - a/n)^n , a E R Im ersten Schritt habe ich n ausgeklammert und gekürzt: lim ( 1 -a/n)^n n->unendlich Dieser term hat mich stark and die e-Funtkion erinnert, also demnach exp(-a) Wäre das dann schon mein Grenzwert ? Ich weiß ansonsten nicht, wie ich den Grenzwert bestimmen könnte. mfg
16.12.2008, 20:37	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast falsch ausgeklammert oder die Aufgabe falsch abgeschrieben. So stimmt es jedenfalls nicht. Wo ist überhaupt der ausgeklammerte Term geblieben?
16.12.2008, 20:54	Eddy2k	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich schreib es mal anders: Ich habe also lim [ (n-a)/n]^n Klammer ich nun oben das n aus, so entsteht doch: lim [ n x (1 - a/n) / n]^n Durch kürzen erhalte ich dann doch: lim ( 1 - a/n)^n Oder hab ich da was falsch gerechnet? Wenn ja müsste mich mal jemand aufkklären mfg
16.12.2008, 21:23	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, alles richtig. Aber beim nächsten Mal schaust du dir vielleicht vorher mal diesen Thread an. Genau so ein Missverständnis war das hier nämlich und das ist wirklich unglaublich ärgerlich!
16.12.2008, 21:37	Eddy2k	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das habe ich dann auch gemerkt, als ich mir meinen Post angeschaut habe. Tut mir Leid Wenn mein Ergebniss exp(-a) ist, habe ich noch eine weitere Frage: Die Aufgabe gibt ja vor: a darf die Werte aus ganz R annehmen. Angenommen a <0 , dann geht geht der Grenzwert für a -> - unendlich ja gegen + unendlich. Wenn ich a > 0 setze, dann geht der Grenzwert für a -> + unendlich ja gegen 0. Wie habe ich das zu verstehen? Ich würde dann sagen, dass für a element R exp(-a) nicht konvergent ist, da ja einmal 0 und einmal +unendlich raus kommt. Wäre das eine richtige annahme?
16.12.2008, 21:45	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ soll beliebig, aber fest sein und hat nichts mit der Konvergenz bezüglich $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ zu tun. Insofern sind deine Überlegungen bei der Aufgabe wirklich überflüssig.
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16.12.2008, 21:47	Eddy2k	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar ok, habs verstanden Danke für die Hilfe ! mfg
19.12.2008, 23:51	nennt mich karl	Auf diesen Beitrag antworten »
bin grad etwas verwirrt gilt denn nun $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \infty}~{\frac{x^{n}}{n!}}=e^x \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} \sum_{n=0}^{\infty}~{\frac{x^{n}}{n!}}=e^x \end{eqnarray}$ oder beides?
20.12.2008, 01:17	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Nur letzteres. Es ist $\begin{eqnarray} \lim_{n\to\infty}\frac{x^n}{n!}=0 \end{eqnarray}$ für jedes $\begin{eqnarray} x\in\mathbb R \end{eqnarray}$ .

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