Gruppenhomorphismus

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pr0xy Auf diesen Beitrag antworten »
Gruppenhomorphismus
Sind und zwei Gruppen, so heißt eine Abbilding ein Gruppenhomorphismus, fall gilt:
.

Zeigen Sie:
a)
b) , wobei das Inverse von x bezeichne.
c) ist eine Gruppe.
d) Ist abelsche, so ist auch abelsch (dabei darf c) vorausgesetzt werden).

Zu a) zu zeigen


Wie kann ich hier jetzt weiter kommen?

Stelle ich die Gruppentafel von auf



Und von



Die 0 von steht an der gleichen stelle wie bei die 1 aber das bringt mir doch auch nicht..

Danke für eure Hilfe

Gruß pr0xy

ps. /hline mochte er nicht deshalb sind keine horizontalen Linien in den Tabellen.
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gruppenhomorphismus
Vergiss die Gruppentafeln, die sind nur bei sehr kleinen Gruppen sinnvoll, für beliebige Gruppen sind sie nutzlos. AUßerdem handelt es sich hier um vollkommen beliebige Gruppen, die mit den natürlichen Zahlen und der klassischen Addition und Multiplikation wirklich garnichts zu tun haben müssen.
Das sind nur Bezeichnungen und es könnte statt und auch und dastehen

Zitat:
Zu a) zu zeigen


Wie kann ich hier jetzt weiter kommen?

Auf der linken Seite steht , wobei ja gilt. Das setzt Du ein und erhältst
 
 
pr0xy Auf diesen Beitrag antworten »

okay dann versuche ich mal die 0 ist das neutrale Element von G ist dann ?

ist nur ne überlegung... bitte nicht den kopf abreißen..
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Ich reiße Köpfe ab und verspeise Studenten bei lebendigem Leibe Big Laugh

Was soll denn sein? Du hast hier zwei neutrale Elemente und oder bei belieben auch und .

Zu gibt es übrigens ein Inverses Element und das kannst Du ja mal an die obige Gleichung dranmultiplizieren.
pr0xy Auf diesen Beitrag antworten »

also das inverse drann multiplizieren..

den ausdruck kennen wir ja das ist da wir ja von G nach H abbilden..
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist richtig, aber warum ziehst Du denn dann keine weiteren Schlüsse daraus? unglücklich
pr0xy Auf diesen Beitrag antworten »

achso.. das ist 1 oder noch mehr?
pr0xy Auf diesen Beitrag antworten »

und
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von pr0xy

und


Ob Du das nun mit oder bezeichnet wird ist egal, wichtig ist die Eigenschaft, die dieses Element hat.
pr0xy Auf diesen Beitrag antworten »

jetzt weiter mit b) zu zeigen


muss ich hier mit den Potenzgesetzten arbeiten? wir haben die in der vorlesung mal für alle gruppen bewiesen..

habe ne kleine idee.. da das für alle gilt muss es auch für 0 gelten.. und da haben wir gezeigt das zu sich selber invers ist..
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Was für Potenzgesetze denn? Überlege doch erst mal, was zu zeigen ist bevor Du willkürlich andere Sachen heranholst.

Hast Du a) jetzt eigentlich fertig?
pr0xy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Reksilat

Hast Du a) jetzt eigentlich fertig?


ich sollte ja nur zeigen das ist und das habe ich meines erachtens..

und danke schon mal fürs helfen.. bist ja dabei ein haufen themen zu bearbeiten..
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn's zuviel wird hör ich auf, aber noch geht's ja. smile

Zitat:

habe ne kleine idee.. da das für alle gilt muss es auch für 0 gelten.. und da haben wir gezeigt das zu sich selber invers ist..

Das bringt ja nix,da es erst zu zeigen ist, dass es für alle gilt.

Wichtig ist es sich zu verdeutlichen, was die einzelnen Elemente bedeuten. So0 ist zum Beispiel ist das eindeutige Inverse zu , also
Da das Inverse Eindeutig ist, musst Du nur zeigen, dass die gleiche Gesetzmäßigkeit erfüllt.
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