Limes von Wurzel (x) durch ln(x) |
| 02.09.2006, 17:53 | Biene89w | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Limes von Wurzel (x) durch ln(x) folgendes problem: wenn x -> 1 geht fuer (x>1) oder (x<1), dann komme ich nicht auf die + oder -, wie sie in der zeichnung vorgegeben sind. komme auf den bruch: 
es wäre toll, wenn jemand hilfe weiss, danke |
||||
| 02.09.2006, 17:56 | xrt-Physik | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beachte, dass Wurzeln sowohl positiv als auch negativ sein können! |
||||
| 02.09.2006, 18:01 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, die Wurzel aus einer Zahl ist immer größer oder gleich null. Entscheidend ist hier, dass der ln an der Stelle x=1 einen Vorzeichenwechsel macht. @Biene89w Was ist denn . Und jetzt beachte, dass du dich entweder von links oder rechts der 1 nähern kannst (siehe Aufgabenstellung) |
||||
| 02.09.2006, 18:04 | Biene89w | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hm, also geht ? gehen wir also mal von links an die 1. beim limes laeuft doch das x bedrohlich gegen 1. vorher kommt also 0,9 dann 0,99 ... usw. die wurzel davon kommt immer näher der 1, drum wird der zaehler doch =1 ? 
und im nenner ists doch aehnlich. bloss, dass der ln(0,9) und ln(0,99) immer mehr an die 0 rankommen. so kam ich auf die 0/1
|
||||
| 02.09.2006, 18:14 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Überlegungen sind richtig. Aber du kommst nicht auf 0/1, sondern auf 1/0. Da es oben aber richtig war, vermute ich einen Tippfehler. Aber durch null darfst du nicht teilen. Was kriegst du also raus, wenn du eine feste Zahl (also den Zähler) durch eine Zahl teilst, die winzig nah an der null dran ist? Und bezüglich der verschiedenen Vorzeichen beachte, dass der ln den Vorzeichenwechsel bei x=1 macht. |
||||
| 02.09.2006, 18:14 | AnonymousMathematicus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht hilft es Dir ja, wenn Du dir mal anschaust welches Vorzeichen ln(0.9) hat. 
Und vergleiche dazu mal ln(1.1). Zu deiner Frage mit der Wurzel: sqrt(-1) ist definiert, aber in C und ich denke mal ihr rechnet in R , also nicht mit komplexen Zahlen ... i^2=-1 |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 02.09.2006, 18:24 | Biene89w | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, war ein zahlendreher, vielen, vielen dank an alle leut, ich verstehes, daaanke 
nun noch eine frage: gibt es irgendwo eine legende, in der steht, was schneller waechst, wenn man es mit dem limes laufen laesst? also e^x oder ln(x) oder kann man da alle gaengigen rechenregeln anwenden, wie zum Bsp: weil minus-mal-plus = minus oder: vielen dank im vorraus, Euer bienchen |
||||
| 02.09.2006, 18:29 | AnonymousMathematicus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, also Du kannst Dir sehr schnell klar machen, in dem Du dir mal grob die Graphen einer Wurzelfunktion , einer Exponentialfunktion und des Logarithmus aufzeichnest. Und wenn du beispielsweise infinity / infinity rausbekommst, dann hilft dir L'Hospital weiter. Du leitest dann den oberen und den unteren Term einzeln ab und betrachtest dann den Grenzwert. Wenn Du infinity * infinity als Ergebnis bekommst, schreib es um zu 'nem Bruch und dann siehe oben
|
||||
| 02.09.2006, 18:46 | Biene89w | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vielen dank. anonymous. bloss was ist l'Hospital?
heisst das, man muss wie bei extrema die ableitung =0 setzen? |
||||
| 02.09.2006, 18:53 | AnonymousMathematicus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich meine das folgendermaßen : f(x) /g(x) => infinity / infinity (Hmm, das is ja blöd, kann ich ja keine Aussage machen) also => f'(x) /g'(x) und dann Grenzwert, was entweder zu => "Wert mit dem ich was anfangen kann" führt oder zu => infinity / infinity (Hmm, das is ja immernoch blöd) Wenn der 2. Fall zutrifft dann leiten wir wieder ab: f''(x) / g''(x) und bilden dann wieder den Grenzwert falls Wert , dann Ende ; ansonsten Schema siehe oben ^^ |
||||
| 02.09.2006, 19:00 | Biene89w | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aaaso, also einfach zaehler und nenner einzeln ableitung und das gleiche wie am anfang: lim (x->infi) und dann der bruch f'(x) / g'(x) ?? nun, habe selbige aufgabe wie vorhin gegen infinity: ist infinity/infinity = 1 oder 0? |
||||
| 02.09.2006, 19:03 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Hier hilft eben die Regel von l'Hospital, welche AnonymousMathematicus dir vorhin geschildert hat. Übrgens auch bei 0/0 anwendbar. Gruß Björn |
||||
| 02.09.2006, 19:08 | AnonymousMathematicus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hehe, Unendlich / Unendlich ist nicht einfach 1 oder 0
Bei deinem neuen Problem würdest du Nenner und Zähler einzeln erstmal ableiten
Dann wirst du feststellen , dass dabei x / (2*sqrt(x)) (selber nachrechnen!) rauskommt. Soo , jetzt kannst du entweder sagen, dass x stärker gegen unendlich strebt als sqrt(x) oooder du bröselst mal auf: sqrt(x) * sqrt(x) / 2* sqrt(x) => wir kürzen eine Wurzel raus und betrachten dann den Grenzwert lim(sqrt(x)/2,x=unendlich) |
||||
| 02.09.2006, 19:14 | Biene89w | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hm, aber wenn ich einzeln ableite und dann wieder zum bruch zusammensetze, komme ich auf: da ist doch der gleiche fall, wie bei der ersten. und beim zweiten mal ableiten kommt schon vorher null. d.h. ?? wieder spricht der zeichnung, da gehts gegen 1
|
||||
| 02.09.2006, 19:29 | AnonymousMathematicus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ähem, wenn Du die zweite Ableitung von Nenner und Zähler bestimmst, kommst Du auf sqrt(x) als Ergebnis , dann ist lim(sqrt(x),x->unendlich)=unendlich Mir scheint Du musst a) Dir an verschiedenen Beispielen L'Hospital verständlich machen und b) Differenzieren üben
|
||||
| 02.09.2006, 19:37 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das scheint nur so, so ungefähr ab x=8 steigen die Funktionswerte wieder an. Gruß Björn |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
