Häufungspunkte

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17.12.2008, 16:25	DElta	Auf diesen Beitrag antworten »
Häufungspunkte Hallo also ich habe eine frage: und zwar wie viel häungspunkt hat den die sinusfunktion. man muss da ja konvergente teilfolgen finden. aber das mit den teilfolgen ist mir auch nicht so ganz klar, man verändert dann ja den index der normalen folge, aber dann kann ich doch den index zb auch so wählen:n+2kPi wobei n fest aber beliebig ist und dann kann ich doch zu jedem sinuswert eine konvergente teilfolge bilden, konstante folgen die sich 2 pi-periodisch wiederholen. dann wäre ja aber der ganzen wertebereich der sinusfunktion häufungspunkte und irgendwie ist das glaub ich falsch kann mir das vllt jemand erklären danke für die hilfe im voraus
17.12.2008, 17:05	MrMan	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Häufungspunkte Kann es sein dass du die selbe Aufgabe zu lösen hast?^^ Das Problem, das ich habe ist, dass wenn es sich um die SinuFUNKTION handeln würde, ich sagen würde die Menge der Häufungspunkte ist $\begin{eqnarray} \{-1,1\} \end{eqnarray}$ . Allerdings soll ich die Menge der Häufgspunkte für die Folge $\begin{eqnarray} a_{m}:= sin(m) \end{eqnarray}$ angeben. Und da ist die Menge meines Erachtens nicht mehr $\begin{eqnarray} \{-1,1\} \end{eqnarray}$ , da ich ja von $\begin{eqnarray} \mathbb N \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ abbilde und $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ im Gegensatz zu $\begin{eqnarray} \mathbb N \end{eqnarray}$ überabzählbar ist, ich also nicht alle Werte zwischen -1 und 1 "treffe".
17.12.2008, 17:20	DElta	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Häufungspunkte das ist richtig muss man dann muss man doch schaun welche werte überhaupt die sinusfunktion annimmt bei denn natürlichen zahlen und ob sich das überhaupt wiederholt oder ob bei jeder periode neue werte getroffen werden hm wie macht man das jetzt
17.12.2008, 17:27	DElta	Auf diesen Beitrag antworten »
ok jetzt bin ich vor der frage wie geb ich denn das überhaupt in den taschenrechner ein muss ich denn erst auf rad stellen oder auf grad lassen bin da immer völlig verwirrt wenn ich jetzt ma schaun will was bei ner zahl so raus kommt
17.12.2008, 17:41	MrMan	Auf diesen Beitrag antworten »
Musst ihn auf Rad stellen. Denn du gehts ja vom Bogenmaß aus und nicht vom Gradmaß. Allerdings kann ich bisher keine Periodizität erkennen.
17.12.2008, 18:05	DElta	Auf diesen Beitrag antworten »
na wenn man ihn auf rad stellt ich auch nicht echt keine ahnug was dann die häufungspunkte sein sollen
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17.12.2008, 18:20	MrMan	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann uns Armen denn keine weiterhelfen
17.12.2008, 18:26	DElta	Auf diesen Beitrag antworten »
hm was ist denn genau ein häufungsppunkt müssen der wert des häufungspunktes tatsächlich erreicht werden oder sollen sich nur unendlich viele punkte in ihrer nähe befinden
17.12.2008, 18:38	DElta	Auf diesen Beitrag antworten »
wir sind nicht arm und wir können uns selbst helfen also betrachten wir einfach mal die zahlen die rauskommen wenn man die natürlichen zahlen eingibt in den taschenrechner es wiederholt sich auf jeden fall etwas: die ersten drei zahlen sind posotiv wobei die letzte kleiner eins ist und die nächsten drei zahlen sind negatov wobei die letzte größer -1 ist gut also die def eines häufungspunktes ist entweder halt das man ne konvergente teilfolge basteln kann oder das unendlich viele glieder in der epsilon umgebung liegen so jetzt müssen wir schaun ob wir sowas machen können fällt dir was ein wie man den index verändern so ds wir teilfolgen irgendwie konstruieren können oder so
17.12.2008, 18:44	MrMan	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein Punkt a nennt man Häufungspunkt, falls es eine Teilfolge gibt, die gegen a konvergiert. D.h. der Häufungspunkt muss nicht notwendigerweise erreicht werden. Allerdings muss dies Folge gegen unendlich beliebig nahe an den Punkt kommen. Eben gegen a konvergieren. z.B.: $\begin{eqnarray} a_{n}= n , \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} n=2k \end{eqnarray}$ ; $\begin{eqnarray} \frac{1}{n} , \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} n=2k+1 (k \in \mathbb N ) \end{eqnarray}$ Hier konvergiert die Teilfolge $\begin{eqnarray} a_{n_{2k+1}} \end{eqnarray}$ gegen 0. 0 kommt aber als solcher nie in der Bildmenge von $\begin{eqnarray} a_{n} \end{eqnarray}$ vor (vorausgesetzt man definiert $\begin{eqnarray} \mathbb N \end{eqnarray}$ ohne 0).
17.12.2008, 18:49	MrMan	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn mich nicht alles täuscht, dann dann sind doch alle Werte kleiner 1 bzw. größer -1.
17.12.2008, 18:59	DElta	Auf diesen Beitrag antworten »
hm ja sorry meinte damir sozusagen das die werte zb von 0,8 0,9 und dann der dritte wert dann 0,14 ist oder-0,75 -0,9589 und dann -0,27 meinet also damit das der dritte wert immer schon den höchsten oder tiefsten punkt überschritten hat
17.12.2008, 19:10	DElta	Auf diesen Beitrag antworten »
ok irgendwie ist das leicht seltsam wenn ich mir jetzt diese ersten sechs glieder nehmen und davon zb das erste wähle dann geht das wie folgt erst+0.8 bis - naja ka irgendwas halt bei -1 jedenfalls und ich schätze das gilt für alle 6 teilfolgen also a(n*6+1) a(n+6+2)...und das problem dabei ist das diese folgen aber nicht konvergent sind weil sie von + zu - springen und umgekehrt hm
17.12.2008, 19:43	DElta	Auf diesen Beitrag antworten »
ich finde einfach keine konvergenten teilfolgen vllt hat die blöde sinus funktion gar keine häufungspunkte
18.12.2008, 23:11	Tabula-Rasa	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir hatten mal in der Vorlesung, dass die Funktion überabzählbar viele Häufungspunkte hat, und das wurde mit irgend so einem Diagonalisierungsargument gezeigt.... Allerdings weiß ich abselut nicht wie das funktioniert hat.
19.12.2008, 00:12	DElta	Auf diesen Beitrag antworten »
ist schon ma ein anfang das ich das jetzt wenigstens weiß,allerdings betrachten wir ja keine funktion sondern eine folge also ka glaub hat trotzdem überabzählbar viele aber keine ahnung wie ich das beweise
19.12.2008, 00:37	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Siehe hier. Der Thread läuft jetzt gerade parallel, den hättest du auch sehen können.

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