Primitivwurzel in Mathematica |
| 17.12.2008, 19:35 | mexoticom | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Primitivwurzel in Mathematica für einen Vortrag benötige ich eine Funktion in Mathematica, die mir eine möglichst große Primitivwurzel einer Primzahl ausgibt. Mit der Funktion primitiveroot spuckt mir Mathematica lediglich die erste Primitivwurzel aus. Bei Wolfram und Google hab ich mich fast totgesucht. Kann mir da jemand weiterhelfen??? Danke im Voraus |
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| 17.12.2008, 22:24 | Raumpfleger | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Primitivwurzel in Mathematica PrimitiveRoot[n] findet die kleinste primitive Wurzel von n > 1. Alle primitiven Wurzeln kann man bei nicht zu grosser Primzahl suchen lassen In[20]:= Clear[ liPR] liPR = Select[Range[Prime[127]], MultiplicativeOrder[#, Prime[127]] == EulerPhi[Prime[127]] &] Out[21]= {2, 6, 10, 14, 17, 22, 23, 24, 31, 32, 37, 38, 39, 40, 41, \ 51, 52, 54, 56, 61, 65, 69, 71, 72, 79, 85, 86, 88, 89, 90, 93, 94, \ 97, 111, 115, 117, 118, 119, 120, 126, 128, 139, 143, 150, 152, 155, \ 159, 161, 162, 164, 168, 173, 174, 183, 185, 195, 198, 200, 204, 208, \ 210, 212, 213, 217, 219, 229, 232, 233, 239, 241, 247, 249, 250, 253, \ 254, 259, 264, 265, 267, 269, 270, 272, 273, 276, 280, 281, 282, 288, \ 290, 292, 294, 298, 302, 303, 305, 307, 311, 316, 317, 321, 323, 325, \ 326, 327, 330, 331, 332, 337, 338, 340, 341, 342, 344, 347, 350, 354, \ 355, 359, 362, 365, 367, 368, 369, 371, 372, 377, 378, 379, 382, 383, \ 384, 386, 388, 392, 393, 398, 402, 404, 406, 407, 411, 415, 417, 419, \ 421, 427, 428, 429, 433, 436, 437, 439, 440, 442, 444, 445, 450, 455, \ 456, 459, 460, 462, 468, 470, 476, 477, 480, 490, 492, 496, 497, 499, \ 501, 505, 509, 511, 514, 524, 526, 535, 536, 541, 545, 547, 548, 550, \ 554, 557, 559, 566, 570, 581, 583, 589, 590, 591, 592, 594, 598, 612, \ 615, 616, 619, 620, 621, 623, 624, 630, 637, 638, 640, 644, 648, 653, \ 655, 657, 658, 668, 669, 670, 671, 672, 677, 678, 685, 686, 687, 692, \ 695, 699, 703, 707} die Anzahl der nichtkongruenten primitiven Wurzeln einer Primzahl p soll sein, ist die "Totient" Funktion, in Mma EulerPhi: In[22]:= Length[liPR] == EulerPhi[Prime[127] - 1] Out[22]= True und die Probe kann man direkt machen: In[31]:= Union[MultiplicativeOrder[Mod[#, Prime[127]], Prime[127]]& /@ liPR] Out[31]= {708} In[32]:= 708 == Prime[127] - 1 Out[32]= True weil, wenn g eine primitive Wurzel der Primzahl p ist, dann hat g(mod p) die modulo order (was ist der deutsche Begriff an der Stelle?) p - 1, Prime[127] ist die 127.-te Primzahl. |
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