Vorzeichen

18.12.2008, 14:54

akasharishi

Vorzeichen

Hallo!

$\begin{eqnarray*} 5^2=(-5)^2 \end{eqnarray*}$

Wenn ich hier die Wurzel ziehe steht doch: $\begin{eqnarray*} \pm5=\pm(-5) \end{eqnarray*}$ oder?

Mein Lehrer behauptet das $\begin{eqnarray*} \pm \end{eqnarray*}$ dürfte nur auf einer Seite stehen, wenn es auf beiden steht, ist das falsch.Stimmt das?

Gruß

Rishi

18.12.2008, 15:00

tmo

Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du bei dieser Gleichung die Wurzel ziehst, steht da: $\begin{eqnarray*} |5| = |-5| \end{eqnarray*}$ .

Irgendwas mit $\begin{eqnarray*} \pm \end{eqnarray*}$ ist Unsinn.

18.12.2008, 15:34

akasharishi

Auf diesen Beitrag antworten »

Gibt es in der Schule nicht auch diese alternative Schreibweise?

18.12.2008, 16:13

Auf diesen Beitrag antworten »

Man kann das Zeichen einsetzen, wenn man weiß, was man da tut:

http://de.wikipedia.org/wiki/Plusminuszeichen

Wenn nicht, dann lässt man es besser bleiben - schließlich ist es bei etwas mehr Schreibarbeit verzichtbar. Augenzwinkern

18.12.2008, 16:30

akasharishi

Auf diesen Beitrag antworten »

Vien Dank für den Tipp!

Es ist nur so das wir in der Schule bei Quadrat-Wurzeln immer die $\begin{eqnarray*} \pm \end{eqnarray*}$ Schreibweise verwenden, nie Beträge.Man könnte z.B doch schreiben $\begin{eqnarray*} \sqrt{5^2}=\pm 5 \end{eqnarray*}$ , oder? Warum geht dann nicht $\begin{eqnarray*} \sqrt{5^2}=\sqrt{5^2}=\pm 5=\pm 5 \end{eqnarray*}$ ?

Und was haltet ihr vom Vorschlag meines Lehrers $\begin{eqnarray*} 5=\pm 5 \end{eqnarray*}$ ???Für Derive ist das eine wahre Aussage.

Gruß

Rishi

18.12.2008, 16:36

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von akasharishi
Man könnte z.B doch schreiben $\begin{eqnarray*} \sqrt{5^2}=\pm 5 \end{eqnarray*}$ , oder?

Nein, kann man nicht: Die reelle Quadratwurzel $\begin{eqnarray*} \sqrt{a} \end{eqnarray*}$ ist definiert als die nichtnegative (!) Lösung $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ der Gleichung $\begin{eqnarray*} x^2=a \end{eqnarray*}$ .

Demzufolge ist $\begin{eqnarray*} \sqrt{5^2}=5 \end{eqnarray*}$ und übrigens auch $\begin{eqnarray*} \sqrt{(-5)^2}=5 \end{eqnarray*}$ .

18.12.2008, 16:47

akasharishi

Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt verstehe ich gar nichts mehr.. verwirrt

Ich dachte immer die Gleichung $\begin{eqnarray*} x^2=a \end{eqnarray*}$ hat 2 Lösungen...
z.B a=9

$\begin{eqnarray*} (-3)^2=9 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 3^2=9 \end{eqnarray*}$ Dementsprechend hat eine Quadrat-Wurzel doch immer ein positives und ein negatives Ergebniss.Wiso nichtnegativ?Könntest du mir das bitte noch genauer erklären?

Gruß

Rishi

18.12.2008, 16:51

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von akasharishi
Ich dachte immer die Gleichung $\begin{eqnarray*} x^2=a \end{eqnarray*}$ hat 2 Lösungen...

Das stimmt im Fall $\begin{eqnarray*} a>0 \end{eqnarray*}$ ja auch. Nochmal:

Nur die nichtnegative der beiden Lösungen bezeichnet man als $\begin{eqnarray*} \sqrt{a} \end{eqnarray*}$ , die andere Lösung ist dann $\begin{eqnarray*} -\sqrt{a} \end{eqnarray*}$ .

Du musst sorgfältig trennen zwischen einerseits Wurzel, und andererseits den Lösungen der quadratischen Gleichung.

Klar, man könnte eine Wurzel auch "zweiwertig" definieren. Dann ist aber $\begin{eqnarray*} x\to \sqrt{x} \end{eqnarray*}$ keine reelle Funktion mehr, deshalb hat man sich übereinstimmend gegen diese zweiwertige Variante entschieden!

18.12.2008, 17:05

akasharishi

Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank , nun ist mir der Unterschied klar!

Und weil hier keine Variable vorhanden ist, kann man diese Gleichung nicht als quadratische Gleichung betrachten und muss auf die Definition der Quadratwurzel zurückgreifen, oder?

Nun bleibt mir nur noch eine letzte Frage: Ist folglich auch $\begin{eqnarray*} 5=\pm 5 \end{eqnarray*}$ falsch?

Gruß

Rishi

Neue Frage »

Antworten »

Vorzeichen

Verwandte Themen