Wahrscheinlichkeits Dichte einer Normalverteilung und Weibull Verteilung ermitteln

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MrBond Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeits Dichte einer Normalverteilung und Weibull Verteilung ermitteln
Hallo

ich habe ein Problem bei dem nicht nicht weiterkomme. Ich möchte die Dichte einer Weibull-Verteilung und einer Normalverteilung aus 2 Werten bestimmten.
Es handelt sich dabei um eine Art Alterungsmodell, die Dichte soll die Ausfallrate darstellen über die Zeit.
1. Punkt: nach 35 Jahren sollen noch 70% der Betriebsmittel in Ordnung sein (kommulierte Ausfallrate bis dahin also 30%)
2. Punkt: nach 40 Jahren sollen noch 10% der Betriebsmittel in Ordnung sein (Ausfallrate bis dahin 90%)

wie berechne ich jetzt die Parameter für die Weibull und die Normalverteilung?


Vielen DAnk
AD Auf diesen Beitrag antworten »

OK, erstmal nur zur Normalverteilung:

Du nimmst also an, dass die Ausfallzeitpunkte der Betriebsmitteleinheiten normalverteilt mit zunächst unbekannten, aber aus den Angaben ermittelbaren Parametern .

Na dann setze die Angaben doch einfach um: Zum Zeitpunkt ist nach diesem Modell durchschnittlich Anteil der Betriebsmittel ausgefallen, dabei kennzeichnet wie üblich die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung.

Also ist der Aufgabe entnehmbar

.

Um an die Parameter ranzukommen, benötigst du die Umkehrfunktion von , die sogenannte Quantilfunktion, in der Statistik der Standardnormalverteilung gewöhnlich bezeichnet, d.h. :

,

bei der Gelegenheit auch gleich noch alles etwas umsortiert:

.

Die Werte in Tabellen nachgeschaut, hat man dann hier nur noch ein einfaches 2x2-lineares Gleichungssystem für die beiden gesuchten Parameter zu lösen.

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Bei Weibull solltest du erstmal sagen, mit welcher Parametrisierung ihr da arbeitet - zur Weibull-Verteilung gibt es nämlich verschiedene Zugänge, die zwar mathematisch äquivalent, aber in der Bedeutung der Parameter leicht unterschiedlich sind.
MrBond Auf diesen Beitrag antworten »

Hey super vielen dank - super erklärt.
ich dachte ich muss da noch numerisch ran.


bei der Weibull arbeiten wir mit der (a,b) Parametrisierung.
keine ahnung ob dir das was sagt. ich kenn das nur von der Windenergie. komme aus der Etechnik - hab da nicht soviel mit stochastik am hut =)
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