Monotonie & Schrankenbeweis

18.12.2008, 19:47

doublex

Monotonie & Schrankenbeweis

hallo,

und zwar habe ich gerade ein problem was das nachvollziehen des Schrankenbeweises angeht.

aufgabe lautet wie folgt: $\begin{eqnarray*} an= \frac {2n^2+3n-4}{n^2+n} \end{eqnarray*}$

daraus hbe ich die untere Grenze = 0 und obere Grenze = 2 errechnet

nun lauter der schrankenbeweis ja wie folgt:
für So:

$\begin{eqnarray*} \frac {2n^2+3n-4}{n^2+n} -2\leq 0 \end{eqnarray*}$

für Su:
$\begin{eqnarray*} \frac {2n^2+3n-4}{n^2+n} -0\leq 0 \end{eqnarray*}$

wir haben die in der schule halt mal gerechnet und kamen zu dem ergebnis, dass die gleichung für So falsch und für Su wahr ist

nur kann ich irgendwie nicht mehr nachvollziehen, wie wir dazu kamen, also was ich bei "n" einsetzen muss, damit ich das erkenne und weiter errechne, dass diese erst ab dem 8 glied strg. m. f. ist

danke
doublex

p.s: ich habe einen ansatz bzgl. wahr und falsch. wenn ich sage, dass sie strg. m. f. oder wachsend ist, dann dürfte ich jede zahl einsetzen ? wobei ich dann z.b. feststelle, dass wenn ich bei der So gleichung 5 einsetze, sie <0 ist, und damit falsch...
ist das richtig ? und wenn ja, was bedeuten dann die schranken !?

18.12.2008, 20:23

Dual Space

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RE: Monotonie & Schrankenbeweis

Zitat:

Original von doublex
nun lauter der schrankenbeweis ja wie folgt:
für So:

$\begin{eqnarray*} \frac {2n^2+3n-4}{n^2+n} -2\leq 0 \end{eqnarray*}$

für Su:
$\begin{eqnarray*} \frac {2n^2+3n-4}{n^2+n} -0\leq 0 \end{eqnarray*}$

Ganz sicher? Augenzwinkern

18.12.2008, 21:19

doublex

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ah... verdrückt im formeleditor traurig

für So

$\begin{eqnarray*} an - So \leq 0 \end{eqnarray*}$

nd für Su

$\begin{eqnarray*} an -Su \geq 0 \end{eqnarray*}$

in der aufgabe dann also
für So:

$\begin{eqnarray*} \frac {2n^2+3n-4}{n^2+n} -2\leq 0 \end{eqnarray*}$

für Su:
$\begin{eqnarray*} \frac {2n^2+3n-4}{n^2+n} -0\geq 0 \end{eqnarray*}$

18.12.2008, 21:21

Dual Space

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OK. Und wo ist nun das Problem? verwirrt

18.12.2008, 21:23

doublex

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die aussage für So ist falsch, und für Su ist wahr...

wieso ?! traurig

ich weiß nicht wie ich das errechne

19.12.2008, 08:28

klarsoweit

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RE: Monotonie & Schrankenbeweis

Zitat:

Original von doublex
aufgabe lautet wie folgt: $\begin{eqnarray*} an= \frac {2n^2+3n-4}{n^2+n} \end{eqnarray*}$

daraus hbe ich die untere Grenze = 0 und obere Grenze = 2 errechnet

Wie hast du denn die obere Grenze 2 errechnet? 2 ist zwar der Grenzwert, aber nicht obere Grenze, wie man leicht am Plot erkennt:

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