Bedingte Dichten mit Gamma-Verteilung |
19.12.2008, 08:19 | Fletcher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bedingte Dichten mit Gamma-Verteilung es geht um folgendes: Auf einem W-Raum seien zwei stochastisch unabhängige Zufallsvariablen Y und Z gegeben mit Y Gammaverteilt mit Parametern und Z ebenfalls Gammaverteilt mit Wie lautet die bedingte Dichte von Y gegeben ? Gibt es hier möglicherweise ein Konzept wie man vorgehen könnte? Wir haben leider kein Beispiel gemacht und aus diesem Grund fällt es mir schwer einen Ansatz zu finden. |
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19.12.2008, 08:36 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erstmal die gemeinsame Dichte von aufstellen, und dann das hier anwenden. Mit gilt die Umkehrung und damit die Dichtetransformation . |
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19.12.2008, 08:49 | Fletcher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Heißt das, ich muss erstmal die ZV falten um die gemeinsame Dichte von zu erhalten? |
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19.12.2008, 09:12 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Falten wäre nur die Verteilung von , das brauchen wir später, gewissermaßen im Nenner von . Nein, ich meine es so wie ich es geschrieben habe: Es geht um die gemeinsame Verteilung der abhängigen Zufallsgrößen , das ist mehr Information als die bloße Faltung (die steckt aber als Komponente mit drin). |
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19.12.2008, 09:29 | Fletcher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tut mir leid, aber das verstehe ich leider nicht. Ich weiß nicht, wie man das ansetzt. |
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20.12.2008, 17:55 | Fletcher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Arthur Dent, ich habe mir jetzt nochmal einige Gedanken gemacht. Ich habe zunächste die gemenisame Dicht von X und Y bestimmt. Da diese unabhängig verteilt sind erhalte ich einfach: Mit der von der erwähnten Transformation kann ich dann die Dichte bestimmen zu: Kann ich hierauf die von dir erwähnte Formel für die bedingte Dichte anwenden und bin damit fertig? |
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20.12.2008, 21:10 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So hatte ich das gedacht, ja. |
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21.12.2008, 13:14 | Fletcher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist schön zu hören. Ich habe noch eine Frage: Man soll ja die bedingte Dicht angeben für Y wobei sein soll. Wo muss man das noch berücksichtigen? Vielen Dank und einen schönen Sonntag noch. |
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22.12.2008, 09:20 | Fletcher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Habe das ganze noch für die Exponentialverteilung durchgerechnet, da bekomme ich zunächst als gemeinsame Dichte für X, Y folgendes: Hier kann ich doch jetzt die gleiche Transformation wählen wie bei dem Beispie mit der Gammaverteilung, somit bekomme ich als gemeinsame Dichte von X, X+Y folgendes: Jetzt macht mich stutzig, dass diese nur noch von einer Variablen abhängt. Als bedingte Dichte erhalte ich nun: Kann mir bitte jemand sagen, was mit dem Nenner passiert? |
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