Bedingte Dichten mit Gamma-Verteilung

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Fletcher Auf diesen Beitrag antworten »
Bedingte Dichten mit Gamma-Verteilung
Guten Morgen,

es geht um folgendes:
Auf einem W-Raum seien zwei stochastisch unabhängige Zufallsvariablen Y und Z gegeben mit Y Gammaverteilt mit Parametern und Z ebenfalls Gammaverteilt mit

Wie lautet die bedingte Dichte von Y gegeben ?


Gibt es hier möglicherweise ein Konzept wie man vorgehen könnte? Wir haben leider kein Beispiel gemacht und aus diesem Grund fällt es mir schwer einen Ansatz zu finden.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal die gemeinsame Dichte von aufstellen, und dann das hier anwenden.

Mit gilt die Umkehrung und damit die Dichtetransformation

.
Fletcher Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Erstmal die gemeinsame Dichte von aufstellen, ...


Heißt das, ich muss erstmal die ZV falten um die gemeinsame Dichte von zu erhalten?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Falten wäre nur die Verteilung von , das brauchen wir später, gewissermaßen im Nenner von

.

Nein, ich meine es so wie ich es geschrieben habe: Es geht um die gemeinsame Verteilung der abhängigen Zufallsgrößen , das ist mehr Information als die bloße Faltung (die steckt aber als Komponente mit drin).
Fletcher Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent


Nein, ich meine es so wie ich es geschrieben habe: Es geht um die gemeinsame Verteilung der abhängigen Zufallsgrößen , das ist mehr Information als die bloße Faltung (die steckt aber als Komponente mit drin).


Tut mir leid, aber das verstehe ich leider nicht. Ich weiß nicht, wie man das ansetzt. verwirrt
Fletcher Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Arthur Dent,

ich habe mir jetzt nochmal einige Gedanken gemacht. Ich habe zunächste die gemenisame Dicht von X und Y bestimmt. Da diese unabhängig verteilt sind erhalte ich einfach:



Mit der von der erwähnten Transformation kann ich dann die Dichte bestimmen zu:



Kann ich hierauf die von dir erwähnte Formel für die bedingte Dichte anwenden und bin damit fertig?
 
 
AD Auf diesen Beitrag antworten »

So hatte ich das gedacht, ja.
Fletcher Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist schön zu hören.

Ich habe noch eine Frage: Man soll ja die bedingte Dicht angeben für Y wobei sein soll. Wo muss man das noch berücksichtigen?

Vielen Dank und einen schönen Sonntag noch.
Fletcher Auf diesen Beitrag antworten »

Habe das ganze noch für die Exponentialverteilung durchgerechnet, da bekomme ich zunächst als gemeinsame Dichte für X, Y folgendes:



Hier kann ich doch jetzt die gleiche Transformation wählen wie bei dem Beispie mit der Gammaverteilung, somit bekomme ich als gemeinsame Dichte von X, X+Y folgendes:



Jetzt macht mich stutzig, dass diese nur noch von einer Variablen abhängt.

Als bedingte Dichte erhalte ich nun:



Kann mir bitte jemand sagen, was mit dem Nenner passiert?
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