quadratische Gleichung lösen

19.12.2008, 15:45

tim taler

quadratische Gleichung lösen

Hallo,

ich habe folgende Gleichung
$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{4-y^2} }{9} + y^2=1 \end{eqnarray*}$

umgestellt
$\begin{eqnarray*} y^2+\frac{\sqrt{4-y^2} }{9} -1=0 \end{eqnarray*}$

und wollte nun die quadrat Gleichung mittels abc-Formel lösen.
a=1
c=-1

aber wie stell ich den Parameter b dar?

Gruss tt

19.12.2008, 15:54

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In dieser Form ist das noch keine quadratische Gleichung - da wirst du noch etwas umformen müssen!

Oder substituieren: $\begin{eqnarray*} z=\sqrt{4-y^2} \end{eqnarray*}$ eingesetzt ergibt sich eine quadratische Gleichung für $\begin{eqnarray*} z \end{eqnarray*}$ .

19.12.2008, 17:17

tim taler

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Hallo Arthur,

umformen(Multiplikation mit 9)

$\begin{eqnarray*} 9y^2 +\sqrt{4-y^2}-9=0 \end{eqnarray*}$

wie kann ich nun noch $\begin{eqnarray*} \sqrt{4-y^2} \end{eqnarray*}$ in die Form von b*y bringen

damit ich hier $\begin{eqnarray*} ay^2+by+c=0 \end{eqnarray*}$
einsetzen kann?

19.12.2008, 17:36

klarsoweit

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Das mußt du tun:

Zitat:

Original von Arthur Dent
Oder substituieren: $\begin{eqnarray*} z=\sqrt{4-y^2} \end{eqnarray*}$ eingesetzt ergibt sich eine quadratische Gleichung für $\begin{eqnarray*} z \end{eqnarray*}$ .

19.12.2008, 18:26

tim taler

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wenn

z= \sqrt{4-y^2}

was ist denn dann

$\begin{eqnarray*} 9y^2 \end{eqnarray*}$

? da steh ich aber wirklich mit beiden Füßen aufm Schlauch.

EDIT:
$\begin{eqnarray*} 9*(\sqrt{4-z^2})+z-9=0 \end{eqnarray*}$
nun hätte ich probleme a zu bestimmen, hmm??

19.12.2008, 18:36

riwe

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Zitat:

Original von tim taler
wenn

z= \sqrt{4-y^2}

was ist denn dann

$\begin{eqnarray*} 9y^2 \end{eqnarray*}$

? da steh ich aber wirklich mit beiden Füßen aufm Schlauch.

EDIT:
$\begin{eqnarray*} 9*(\sqrt{4-z^2})+z-9=0 \end{eqnarray*}$
nun hätte ich probleme a zu bestimmen, hmm??

$\begin{eqnarray*} \frac{z}{9}+4-z^2=1 \end{eqnarray*}$

wäre eine möglichkeit

19.12.2008, 18:48

klarsoweit

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Zitat:

Original von tim taler
wenn

z= \sqrt{4-y^2}

was ist denn dann

$\begin{eqnarray*} 9y^2 \end{eqnarray*}$

Du brauchst doch nur $\begin{eqnarray*} z= \sqrt{4-y^2} \end{eqnarray*}$ nach y^2 auflösen.

19.12.2008, 19:17

tim taler

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achso

$\begin{eqnarray*} y^2=4-z^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 9*(4-z^2)+z-9=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -9z^2+z+27=0 \end{eqnarray*}$

a=-9
b=1
c=27

$\begin{eqnarray*} \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac} }{2a} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{-1\pm\sqrt{(-1)^2-4*(-9)*27} }{2(-9)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} z_1= \frac{-(\sqrt{973}-1)}{18} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} z_2= \frac{\sqrt{973}+1}{18} \end{eqnarray*}$

y berechnen

$\begin{eqnarray*} z=\sqrt{4-y^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y_1=\sqrt{4-z_1^2} =\sqrt{4-(\frac{-(\sqrt{973}-1)}{18})^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y_2=\sqrt{4-z_2^2} =\sqrt{4-(\frac{\sqrt{973}+1}{18})^2} \end{eqnarray*}$

korrekt?

19.12.2008, 22:15

riwe

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Zitat:

Original von tim taler
achso

$\begin{eqnarray*} y^2=4-z^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 9*(4-z^2)+z-1=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -9z^2+z+35=0 \end{eqnarray*}$

korrekt?

möglicherweise solltest du auch die "-1" mit 9 multiplizieren smile

26.12.2008, 09:23

tim taler

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ohja, da hast du mal wieder Recht!
ich habe den Beitrag oben verbessert, hoffe es passt nun.

Gruss, tt

EDIT: approximiert erhalte ich für y1= 1.089 und für y2= 0.895...

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