Orthonormalisieren

20.12.2008, 16:34	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Orthonormalisieren Gegeben sei das Skalarprodukt: $\begin{eqnarray} <f,g>:=\int_0^1~f(x)g(x)x^{-\frac{1}{3}}~dx \end{eqnarray}$ Bzgl. dieses SP sollen die folgenden Vektoren orthogonalisiert werden. $\begin{eqnarray} 1,x^2,x^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u_1&&=1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u_2&&= v_2 - \frac{\langle v_2, u_1 \rangle}{\langle u_1,u_1 \rangle} \cdot u_1 =x-\frac{\int_0^1x^{\frac{2}{3}}dx}{\int_0^1x^{-\frac{1}{3}}dx} = x-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{3}{2}} \\&&= x-\frac{1}{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u_3 &&=v_3 - \frac{\langle v_3, u_1 \rangle}{\langle u_1,u_1 \rangle} \cdot u_1 - \frac{\langle v_3, u_2 \rangle}{\langle u_2,u_2 \rangle} \cdot u_2 \\&&=x^2- \frac{\int_0^1x^{\frac{5}{3}}dx}{\int_0^1x^{-\frac{1}{3}}dx} - \frac{\int_0^1x^{\frac{8}{3}}dx-0.5\int_0^1x^{\frac{5}{3}}dx}{\int_0^1x^{\frac{5}{3}}dx-\int_0^1x^{\frac{2}{3}}dx+0.25\int_0^1x^{-\frac{1}{3}}dx}\cdot (x-0.5) \\&& = x^2-\frac{2}{7} -\frac{8}{19}(x-0.5) \end{eqnarray}$ Stimmt das oder haben sich Denk/Rechenfehler eingeschlichen?
20.12.2008, 17:54	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Orthonormalisieren $\begin{eqnarray} \int_0^1~x^{\frac{2}{3}}~dx = ? \end{eqnarray}$
20.12.2008, 18:53	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Orthonormalisieren $\begin{eqnarray} \frac{3}{5} \end{eqnarray}$ ?
20.12.2008, 19:05	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Da klarsoweit grad nicht da ist: Du hast 3/4 statt 3/5 bei der Berechnung von u2 eingesetzt.
20.12.2008, 19:07	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Orthonormalisieren Also das ganze nochmal. $\begin{eqnarray} u_1&&=1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u_2&&= v_2 - \frac{\langle v_2, u_1 \rangle}{\langle u_1,u_1 \rangle} \cdot u_1 =x-\frac{\int_0^1x^{\frac{2}{3}}dx}{\int_0^1x^{-\frac{1}{3}}dx} = x-\frac{\frac{3}{5}}{\frac{3}{2}} \\&&= x-\frac{2}{5} \end{eqnarray}$ So richtig?
21.12.2008, 13:49	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Orthonormalisieren Damit bin ich einverstanden.
Anzeige

21.12.2008, 14:00	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Orthonormalisieren Den Rest mache ich dann später. Vielleicht schaust du dann nochmal drüber.
05.01.2009, 01:54	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Orthonormalisieren So, da bin ich dann auch schon wieder... $\begin{eqnarray} u_3=x^2-\frac{10}{11}x+\frac{5}{44} \end{eqnarray}$ Kann das jemand bestätigen?
05.01.2009, 09:31	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Orthonormalisieren Das müßte stimmen. Zumindest ist (wenn ich richtig gerechnet habe) $\begin{eqnarray} < u_3, u_1 > = < u_3, u_2 > = 0 \end{eqnarray}$ .
05.01.2009, 12:20	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Orthonormalisieren Danke, maple meint das auch. Dann bin ich ja schon mal einen Schritt weiter

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »