Zeige, dass Matrix invertierbar ist
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20.12.2008, 20:47 sebumundo Auf diesen Beitrag antworten »
Zeige, dass Matrix invertierbar ist
Hi Leute,

bei folgender Aufgabenstellung bin ich mir nicht sicher, ob mein Ergebnis stimmt. Könntet ihr das bitte kurz kommentieren?

Die Aufgabe lautet: Zeigen Sie, dass die Matrix



invertierbar ist. Das Ergebnis der normalen Vorgehensweise zum bestimmen der Inversen (anhand der kanonischen Basis auf der rechten Seite der Ausgangsmatrix) ist wieder:



Diese Inverse erfüllt aber nicht die Vorraussetzung A*B = E und B*A = E

Deshalb habe ich hier die transponierte Matrix



als Inverse ausfindig gemacht. Es gilt A* P^t = E und P^t * A = E. Also P^t = P^-1.

Ist mein Gedankengang richtig? Habe ich damit gezeigt, dass P invertierbar ist?
20.12.2008, 21:03 sebumundo Auf diesen Beitrag antworten »
verrechnet
sorry, ich habe eben gemerkt, dass ich mich komplett verrechnet habe. die bestimmte Inverse ist tatsächlich die Inverse. ich habe das falsche multiplikationszeichnen in Mathematica benutzt. nichts für ungut!
20.12.2008, 21:14 Raumpfleger Auf diesen Beitrag antworten »
RE: verrechnet
Zitat:
Original von sebumundo
ich habe das falsche multiplikationszeichnen in Mathematica benutzt. nichts für ungut!


Warum benutzt Du Mathematica, um die Determinante einer dreireihigen quadratischen Matrix, die in Stufenform gegeben ist, zu errechnen??

Wäre das nicht das Produkt der Hauptdiagonalelemente und wäre das nicht -1, da diese Hauptdiagonalelemente alle vom Betrag 1 sind??

Und sind nicht Matrizen invertierbar, deren Determinante ungleich Null ist?
20.12.2008, 23:04 kiste Auf diesen Beitrag antworten »
RE: verrechnet
Zitat:
Original von Raumpfleger
Wäre das nicht das Produkt der Hauptdiagonalelemente

ja
Zitat:
und wäre das nicht -1, da diese Hauptdiagonalelemente alle vom Betrag 1 sind??
Ja aber die Begründung ist irgendwie komisch oder? -1/2 * 2 = -1 aber nicht alle Betrag 1 Augenzwinkern

Zitat:
Und sind nicht Matrizen invertierbar, deren Determinante ungleich Null ist?
Ebenfalls ja, aber nicht jeder kennt am Anfang des Studiums das Determinantenkalkül. So weiß ich z.B. von der Vorlesung bei der ich Tutor bin dass Determinanten erst letzte Woche eingeführt wurden.
21.12.2008, 12:27 Raumpfleger Auf diesen Beitrag antworten »
RE: verrechnet
Zitat:
Original von kiste
Zitat:
Original von Raumpfleger
und wäre das nicht -1, da diese Hauptdiagonalelemente alle vom Betrag 1 sind??
Ja aber die Begründung ist irgendwie komisch oder? -1/2 * 2 = -1 aber nicht alle Betrag 1 Augenzwinkern

Ja, wenn es eine Begründung wäre, dann wäre sie komisch. Wollte nur andeuten, dass er 1*(-1)*1 hätte rechnen können und sollen, benutzerfreundlicher kann eine Aufgabe kaum mehr sein.

Zitat:
Original von kiste
Zitat:
Original von Raumpfleger
Und sind nicht Matrizen invertierbar, deren Determinante ungleich Null ist?
Ebenfalls ja, aber nicht jeder kennt am Anfang des Studiums das Determinantenkalkül. So weiß ich z.B. von der Vorlesung bei der ich Tutor bin dass Determinanten erst letzte Woche eingeführt wurden.

Und auch hier ein ja zum ja; jedoch, wenn sich der problem owner überhaupt im Studium befindet und dort eine inverse Matrix behandelt wurde, dann vielleicht auch eine Methode zu ihrer Berechnung - darin kommt doch die Determinante vor.
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