Funktionsverlauf skizzieren

21.12.2008, 16:23

Felix.K

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Funktionsverlauf skizzieren

Hallo allerseits,

mein Name ist Felix und ich bin neu hier. Wink

Wink

Ich bin seit ein paar Tagen dabei, einige Beispiel für eine bevorstehende Prüfung auszuarbeiten, komme jedoch bei dem ein oder anderen Thema nicht voran. Mein Mathe-Wissen ist leider etwas verblasst über die letzten Jahre, da ich in meinem bisherigen Studium(Rechtswissenschaften) nichts damit am Hut hatte.

Mein erstes Problem macht mich selbst etwas stutzig. Es geht um folgende Aufgabenstellung:

Skizzieren Sie den Funktionsverlauf in einem geeigneten Intervall:

$\begin{eqnarray*} x = cos(t) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y = cos(2t) \end{eqnarray*}$

Ich habe versucht eine Wertetabelle zu erstellen (im Taschenrechner Rad -> ?), werde aus den Ergebnissen jedoch nicht schlau. Vielleicht verwirrt es mich auch nur ein wenig, dass laut Professor ein Parabelstück rauskommen soll (was bei mir nicht der Fall ist).

Wäre jemand so nett und mir die Vorgehensweise bei diesem Beispiel erklären?

Danke vielmals!
-Felix

21.12.2008, 16:33

tigerbine

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RE: Funktionsverlauf skizzieren
Du sollst wohl erkennen, was mit der Periodenlänge passiert.

Oder, eine Punktmenge im IR², wegen dem x und y.

21.12.2008, 16:37

Felix

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Für die Definition des Kosinus und weiters würde ich hier nachsehen http://de.wikipedia.org/wiki/Kosinus.

lg

21.12.2008, 16:42

Felix.K

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Ah, das hilft weiter. Verstehe ich es richtig, dass in diesem Fall die Funktion doppelt so lange braucht, um das y-Maximum zu erreichen? Sprich, $\begin{eqnarray*} y = cos(t/2) \end{eqnarray*}$ , wäre die Frequenz das 2fache des Normalwertes?

21.12.2008, 16:47

tigerbine

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Du musst einen Bezug zwischen x und y herstellen. Wie kann man also cos(2t) durch cos(t) ausdrücken? Stichwort: Additionsthoreme.

21.12.2008, 16:59

Felix.K

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hmm... würd's helfen, t durch x auszudrücken und bei y einzusetzen?

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21.12.2008, 17:03

tigerbine

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Ich sagte bereits, was ich meinte. Ferner könnte der trig. Pythagoras hilfreich sein.

21.12.2008, 17:08

Felix.K

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geschafft, danke vielmals. Sieht so aus, wie das zweite von dir eingefügte Diagramm.

lg. F

21.12.2008, 17:21

tigerbine

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Gibst du die Lösung auch an? Augenzwinkern

Augenzwinkern

21.12.2008, 17:32

Felix.K

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Ich hab t durch x ausgedrückt und eine wertetabelle aufgestellt, indem ich das wiederum in y gesetzt habe. Die Werte für x (0-1) spucken dann die (hoffentlich) korrekten Werte für y aus verwirrt

verwirrt

21.12.2008, 17:34

Felix.K

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ein anderes Beispiel wäre dieses:

Ebenfalls Funktionsverlauf skizzieren:

$\begin{eqnarray*} x = sin(t - 30°) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y = cos(t + 60°) \end{eqnarray*}$

21.12.2008, 17:42

tigerbine

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Zitat:

Original von Felix.K
Ich hab t durch x ausgedrückt und eine wertetabelle aufgestellt, indem ich das wiederum in y gesetzt habe. Die Werte für x (0-1) spucken dann die (hoffentlich) korrekten Werte für y aus verwirrt

verwirrt

Hast du mir auch nur in Ansätzen zugehört?

$\begin{eqnarray*} \cos(2t)=\cos^2(t)-\sin^2(t) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sin^2(t)+\cos^2(t)=1 \end{eqnarray*}$

Das macht insgesamt

$\begin{eqnarray*} \cos(2t)=\cos^2(t) - (1-\cos^2(t)) = 2\cos^2(t)-1 \end{eqnarray*}$

21.12.2008, 18:06

Felix.K

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okay, die Umformung verstehe ich. Was aber fang ich mit dem Ergebnis an?
Muss ich damit meine Wertetabelle erstellen?

21.12.2008, 18:09

tigerbine

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Wenn du ein bisschen was über Parabeln weißt, stellt sich diese frage nicht.

$\begin{eqnarray*} y=2x^2-1 \end{eqnarray*}$

Von mir aus kannst du da eine Wertetabelle zu machen, die beweißt aber nicht die Gestalt der Funktion, die dein Prof angegeben hat.

21.12.2008, 18:17

Felix.K

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meine größte Hürde ist, dass ich nie etwas mit Mathe zu tun hatte. Ich muss jetzt innerhalb eines Monats Aufgaben in dieser Größenordnung versuchen zu verstehen und zu lösen. Im Moment ist halt noch garkein Vorwissen gegeben.

21.12.2008, 18:19

tigerbine

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Wenn du studierst, hast du doch Abi, oder? verwirrt

verwirrt

21.12.2008, 18:26

Felix.K

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Abi is leider schon mehr als 5 Jahre her ... und gut war ich in Mathe nie.

21.12.2008, 18:29

tigerbine

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Ot:
Abi mit 16? Respekt

Respekt

Zitat:

$\begin{eqnarray*} x = sin(t - 30°) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y = cos(t + 60°) \end{eqnarray*}$

Mit unserem Parametric plot kannst du dir das Ergebnis anzeigen lassen, zur Eingabe aber die Winkel in RAD umrechnen. Ansonsten, mal wieder in die Sin/Cos Seite von Wikipedia schauen.

21.12.2008, 18:34

Felix.K

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nene, das Geburtsdatum stimmt nich Augenzwinkern

Augenzwinkern

Danke für den Tipp. Bin gerade dabei, die Funktionen in MatLab zu ploten. Mal sehen ob's klappt

22.12.2008, 11:52

Felix.K

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so, nach durchgezechter Nacht hab ich das ganze (glaub ich) durchschaut.
Ist der Rechenweg für folgendes Beispiel richtig?

$\begin{eqnarray*} x = sin(t) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y = cos^2(t) \end{eqnarray*}$

-> $\begin{eqnarray*} sin(t) = \sqrt{1-cos^2(t)} \end{eqnarray*}$

Da $\begin{eqnarray*} sin(t) = x \end{eqnarray*}$ -> $\begin{eqnarray*} 1-x^2 = cos^2(t) \end{eqnarray*}$

Daraus folgt: $\begin{eqnarray*} y = 1-x^2 \end{eqnarray*}$ ?

22.12.2008, 11:55

Felix.K

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ps. einzig bei dieser Aufgabe häng ich ein wenig:

Wie lautet die Funktionsgleichung der
Kurve $\begin{eqnarray*} f(x) = (x^2 + y^2 ) - 2xy \end{eqnarray*}$ in
Polarkoordinaten? Skizzieren Sie den
Kurvenverlauf!

Stimmt es, dass ich x und y erstmal durch r*cos(a) bzw r*sin(a) ausdrücken muss?

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