Stabilitätsfunktion klassisches Runge Kutta Verfahren

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hxh Auf diesen Beitrag antworten »
Stabilitätsfunktion klassisches Runge Kutta Verfahren
Hi ,
Ich hab ein Problem wie man auf die Stabilitätsfunktion für das klassische Runge Kutta Verfahren kommt. Sie lautet folgendermaßen.



Vielleicht könnte mir jemand erklären wie man auf diese Funktion kommt und wie die Verfahrensmatrix da einfließt.

Man muss doch folgendermaßen anfangen wenn man darauf kommen will.




Vielen Dank schonmal Wink
hxh Auf diesen Beitrag antworten »

Hab jetzt ne längere Zeit gegrübelt und etwas hinbekommen, was passen könnte.











Durch Einsetzen erhält man:



Dann muss ich noch den Teil umformen.






Dann ist

Die Schrittweite h die vorkommen sollte bei den K hab ich jetzt nicht mit rein geschrieben, was natürlich nicht korrekt ist. Die Frage ist ob man h=1 annehmen kann oder ob es grade zu 1 wird aus der Formel. Ich hatte das nachgeprüft aber es kam leider nicht 1 raus.
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst dein Verfahren auf die Testgleichung mit Anfangswert und anwenden.
Damit kannst du die Stufen schon gut formulieren, denn die rechte Seite der Gleichung ist sehr einfach.
Das heisst:


...
und das setzt du dann in das Verfahren ein.
hxh Auf diesen Beitrag antworten »

Ok verstehe. Aus der Aufagebnstellung war mir halt überhaupt nicht klar wie man da rangehen kann. Wäre nicht darauf gekommen einfach eine Testgleichung zu nehmen.

Danke schön
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist nicht irgendeine Testgleichung, die heisst sogar Dahlquist Testgleichung Augenzwinkern
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