Gleichungssystem

22.12.2008, 14:43

Angel87

Gleichungssystem

Hey,
die Aufgabe lautet, man soll keine, eine und unendlich viele Lösungen finden:
$\begin{eqnarray*} x_1+\lambda x_2-2*x_3=2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x_1+\lambda x_2+(\mu-2)*x_3=2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x_1-x_3=1 \end{eqnarray*}$

Habe dann die Matrix aufgestellt:
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & \lambda & -2 & 2 \\1 & \lambda &\mu -2 &1\\ 1 & 0 & -1 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Jetzt habe ich 2. Zeile - 1. Zeile gerechnet und anschließend Zeilen vertauscht:
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1&1 \\ 1 & \lambda & -2&2 \\ 0 & 0 & \mu&-1\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Anschließend 2-zeile -1. gerechnet:
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1&1 \\ 0 & \lambda & -1&1 \\ 0 & 0 & \mu&-1\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

für keine Lösung: $\begin{eqnarray*} \mu=0 \end{eqnarray*}$
eine Lösung: $\begin{eqnarray*} \mu\neq0 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \lambda\neq0 \end{eqnarray*}$
unendlich viele: $\begin{eqnarray*} \mu=1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \lambda=1 \end{eqnarray*}$

Ich hoffe, ihr könnt mir sagen, was falsch ist.
LG

22.12.2008, 14:45

Bjoern1982

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Zitat:

Habe dann die Matrix aufgestellt: $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & \lambda & -2 & 2 \\1 & \lambda &\mu -2 &1\\ 1 & 0 & -1 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Die zweite Zeile passt nicht ganz zu deinem LGS.

22.12.2008, 14:52

Angel87

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hatte die aufgabestellung falsch abgeschrieben. da musste ein + hin. also das ist nicht falsch...

22.12.2008, 14:54

Bjoern1982

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Tu das, aber verrate nun doch ob dein LGS falsch ist oder nur die Matrix.

22.12.2008, 14:57

Angel87

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ich weiss nicht genau, ob meine Lösungen stimmen. Die Matrix müsste doch eigentlich so stimmen oder? bei a) muss dan auch lambda =0 sein?

siehe edit oben..

22.12.2008, 15:10

Bjoern1982

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Bitte gib dir doch mal etwas mehr Mühe, ich will dir nicht alles aus der Nase ziehen Augenzwinkern

Was ist jetzt noch mit der 2 auf der rechten Seite der 2. Gleichung ?
In der Matrix steht an der Stelle eine 1...was stimmt nun hier ?

22.12.2008, 15:16

Angel87

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Die Matrix stimtmt. Oben muss eigentlich ne 1 stehen. Hatte es falsch abgeschrieben. Weiter umformen kann ich doch nicht oder?
Damit komme ich dann auf Lösungen die ich angeben habe. Die könnten auch richtig sein...kann es mir nur nicht vorstellen...

22.12.2008, 15:27

Bjoern1982

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Zitat:

Die könnten auch richtig sein...kann es mir nur nicht vorstellen...

Komische Formulierung bzw. Selbsteinschätzung verwirrt

Zitat:

für keine Lösung: $\begin{eqnarray*} \mu=0 \end{eqnarray*}$
eine Lösung: $\begin{eqnarray*} \mu\neq0 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \lambda\neq0 \end{eqnarray*}$
unendlich viele: $\begin{eqnarray*} \mu=1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \lambda=1 \end{eqnarray*}$

Der letzte Fall stimmt nicht ganz, denn lambda muss null sein damit unendlich viele Lösungen entstehen können.

Alles andere stimmt Freude