lange ln(..) kette ableiten

23.12.2008, 13:32

Zapfer

lange ln(..) kette ableiten

Hallo,
ich steh grad völlig auf dem schlauch:

$\begin{eqnarray*} a(x)=\ln (x+1)^2 * (x+1) - 2 \ln (x+1) * (x+1) + 2x \end{eqnarray*}$

diese funktion soll abgeleitet werden... und das ergebnis soll sein:

$\begin{eqnarray*} a'(x)=\ln (x+1)^2 \end{eqnarray*}$

wenn ich ableite:
$\begin{eqnarray*} a'(x)=\ln (x+1)^2 * 1 + 2 \ln (x+1) *1* (x+1) - 2 \ln (x+1) *1 - \frac{2}{(x+1)}*(x+1)+ 2 \end{eqnarray*}$
daraus folgt:
$\begin{eqnarray*} a'(x)=\ln (x+1)^2 + 2 \ln (x+1) (x+1) - 2 \ln (x+1) \end{eqnarray*}$

bestimmt hab ich die kettenregel irgendwo falsch angewendet... kann mir wer bitte nen tipp geben.

vielen dank :-)

Tobias

23.12.2008, 13:44

klarsoweit

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RE: lange ln(..) kette ableiten
Auch hier hilft eine peinlich genaue Klammerung:

Zitat:

Original von Zapfer
$\begin{eqnarray*} \ln (x+1)^2 \end{eqnarray*}$

Soll das $\begin{eqnarray*} \ln((x+1)^2) \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} (\ln(x+1))^2 \end{eqnarray*}$ sein?

Dann solltest du dir ganz genau anschauen, wie davon die Ableitung aussieht.

23.12.2008, 14:57

Zapfer

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die original aufgabenstellung ist GENAU wie oben angegeben. wahrscheinlich hast du recht und ich sollte es so $\begin{eqnarray*} \ln((x+1)^2) \end{eqnarray*}$ deuten
dann wäre:
$\begin{eqnarray*} a(x)=\ln ((x+1)^2) * (x+1) - 2 \ln (x+1) * (x+1) + 2x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a'(x)=\frac{1}{(x+1)^2}*2*(x+1)*(x+1)+\ln ((x+1)^2) * 1 - 2 \ln (x+1) *1 - \frac{2}{(x+1)}*(x+1)+ 2 \end{eqnarray*}$
daraus folgt:
$\begin{eqnarray*} a'(x)=2+\ln ((x+1)^2) - 2 \ln (x+1) \end{eqnarray*}$
das ist aber immernoch nicht:
$\begin{eqnarray*} a'(x)=\ln ((x+1)^2) \end{eqnarray*}$

schonmal danke für den hinweis der schreibweise. andere anregungen? ^^

23.12.2008, 16:18

Airblader

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Habe mir den Rest nich angeguckt, aber das hier kann kaum sein:

Zitat:

Original von Zapfer
$\begin{eqnarray*} a'(x)=2+\ln ((x+1)^2) - 2 \ln (x+1) \end{eqnarray*}$

Denn es ist

$\begin{eqnarray*} 2 + \ln ((x+1)^2) - 2 \ln (x+1) = 2 + \ln ((x+1)^2) - \ln ((x+1)^2) = 2 + \ln \left(\frac{(x+1)^2}{(x+1)^2}\right) = 2 + \ln 1 = 2 + 0 = 2 \end{eqnarray*}$

air

24.12.2008, 12:55

klarsoweit

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Zitat:

Original von Zapfer
die original aufgabenstellung ist GENAU wie oben angegeben. wahrscheinlich hast du recht und ich sollte es so $\begin{eqnarray*} \ln((x+1)^2) \end{eqnarray*}$ deuten
dann wäre:
$\begin{eqnarray*} a(x)=\ln ((x+1)^2) * (x+1) - 2 \ln (x+1) * (x+1) + 2x \end{eqnarray*}$

Wenn dem so ist, dann ist $\begin{eqnarray*} a(x) = \ln ((x+1)^2) \cdot (x+1) - 2 \ln (x+1) \cdot (x+1) + 2x = 2 \ln (x+1) \cdot (x+1) - 2 \ln (x+1) \cdot (x+1) + 2x = 2x \end{eqnarray*}$

@Airblader: damit ist natürlich a'(x)=2 . Augenzwinkern

24.12.2008, 13:25

Airblader

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Naja, ob nun bei der Fkt. oder Ableitung ist dann auch egal Big Laugh

air

25.12.2008, 11:08

Zapfer

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Also, ich habe mich nochmal genau beim aufgabensteller erkundigt und.... siehe da mit der richtigen klammerung hätte ich mir und euch den thread gespart. wobei das problem für mich mit der ersten klammerung nicht zum gewünschten ergebnis geführt hat.
daher sieht die aufgabe nun so aus ^^:
$\begin{eqnarray*} a(x)=(\ln(x+1))^2+2\cdot\ln(x+1)\cdot(x+1)+2\cdot x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a'(x)=2\cdot\ln(x+1)\cdot\frac{(x+1)}{(x+1)}+(\ln(x+1))^2-2\cdot\frac{(x+1)}{(x+1)}-2\cdot\ln(x+1)+2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a'(x)=(\ln(x+1))^2 \end{eqnarray*}$

danke euch.

Tobias

25.12.2008, 11:25

klarsoweit

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Also ich kann beim besten Willen nicht erkennen, wie du auf die erste Ableitung gekommen bist. verwirrt

27.12.2008, 17:31

Zapfer

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Zitat:

Original von klarsoweit
Also ich kann beim besten Willen nicht erkennen, wie du auf die erste Ableitung gekommen bist. verwirrt

ich habe mich wohl verschrieben in all dem gedankensalat ^^:
$\begin{eqnarray*} a(x)=(\ln(x+1))^2\cdot (x+1)-2\cdot\ln(x+1)\cdot(x+1)+2\cdot x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a'(x)=2\cdot\ln(x+1)\cdot\frac{(x+1)}{(x+1)}+(\ln(x+1))^2-2\cdot\frac{(x+1)}{(x+1)}-2\cdot\ln(x+1)+2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a'(x)=(\ln(x+1))^2 \end{eqnarray*}$
hatte mich in der aufgabenstellung beim abtippen im rechner mit dem ganzen latex schreibweise verschrieben. jedoch auf dem zettel das richtige ergebnis ^^

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