Cauchy'scher Integralsatz |
| 23.12.2008, 16:34 | The_Unknown | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Cauchy'scher Integralsatz meine Vorbereitung neigt sich dem Ende und ich habe nun ein Problem mit dem Cauchy'schen Integralsatz. Dieser besagt ja, dass das Kuvenintegral über der Kurve C von f(z) im Gebiet G das gleiche ist, wie die Summe der Kurvenintegrale über andere Kurven freiwahlbaren Kurven C_n von f(z) im ebenfalls Gebiet G. Als Formel: Nun frage ich mich, wie das sein kann. Betrachtet man zB. das Kurvenintegral von f(z) unter der Kurve eines Kreises mit dem Radius 3 und Mittelpunkt 0, wobei f(z) bei z=1 eine Singularität hat, kann das doch nicht das gleiche sein, wie das Kurvenintegral derselben Funktion unter der Kurve des Kreises mit dem Radius 0,5 und dem Mittelpunkt 0, oder etwa doch ? Oder hab ich was missverstanden ? 
Schöne Feiertage !! Ciao The_Unknown |
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| 23.12.2008, 20:07 | Cordovan | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zitiere doch bitte nochmal genau den Cauchyschen Integralsatz, wie ihr ihn in der Vorlesung hattet. Cordovan |
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| 23.12.2008, 20:26 | The_Unknown | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hier der Wortlaut: siehe Anhang Wobei mir auffällt, dass f(z) holomoph vorausgesetzt wird. Dann wäre das Integral doch wegunabhängig und geschlossen ist es auch. Demnach wäre es ja gleich 0 !?!?!? |
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| 28.12.2008, 16:46 | The_Unknown | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kann mir denn da keiner weiterhelfen
? |
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| 03.01.2009, 22:55 | The_Unknown | Auf diesen Beitrag antworten » |
Weiß denn hier keiner über diesen vermaledeiten Satz etwas näheres 
? |
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| 04.01.2009, 07:39 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Cauchy'scher Integralsatz Der Satz ist so ziemlich müllig formuliert. Du hast den Knackpunkt angesprochen: Singularitäten, bzw. "Löcher". Gäbe es keine, also wäre D z.B. konvex, dann wären eh alle Integrale Null. Ich schätze, "das durch c und ck gebildete Ringgebiet" soll der Schnitt des Inneren von c und der jeweiligen Äußeren aller ck sein. D.h., darin darf es keine Löcher von D geben, da dieses "Ringgebiet" (ich sehe zwar keinen "Ring", aber egal...) in D enthalten sein soll. Also, Löcher von D dürfen nur außerhalb von c oder innerhalb der ck liegen. |
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| 08.01.2009, 02:21 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Super, dass du dich bedankst... 
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