Überprüfung auf Richtigkeit

24.12.2008, 16:56

Dalice66

Überprüfung auf Richtigkeit

Moin,
hier die nächsten Aufgaben...

[attach]9427[/attach]

Für Aufgabe 76 habe ich raus

$\begin{eqnarray*} P(x\geq 9)=P(x=9)+P(x=10)=0,3758 \end{eqnarray*}$

und für Aufgabe 77

$\begin{eqnarray*} 1-2(0,5^n) \end{eqnarray*}$

n=4 : 0,875
n=5 : 0,9375

Somit muss das Experiment 5 Mal durchgeführt werden, damit das Bernoulli-Experiment für MEHR als einen Treffer mindestens 90 % beträgt.

Richtig?

24.12.2008, 17:11

TyrO

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76 ist richtig.

77 musst du schon rechnerisch beweisen. Du hast eine Ungleichung, die du lösen musst. Wie kommst du eigentlich auf die 2 vor der 0.5?

24.12.2008, 17:45

Dalice66

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Naja,
die Aufgabe lautet ja, dass die Wahrscheinlichkeit für MEHR als einen Treffer mindestens 90 % betragen soll.

Zufallsgröße X: Anzahl der Treffer bei n Versuchen

$\begin{eqnarray*} 1-p=q \end{eqnarray*}$

p=0,5, q=0,5

$\begin{eqnarray*} P(x\geq 1)=1-P(x=0)=1-(1-p)^n=1-q^n \end{eqnarray*}$

24.12.2008, 17:50

TyrO

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Zitat:

Original von Dalice66
Naja,
die Aufgabe lautet ja, dass die Wahrscheinlichkeit für MEHR als einen Treffer mindestens 90 % betragen soll.

Zufallsgröße X: Anzahl der Treffer bei n Versuchen

$\begin{eqnarray*} 1-p=q \end{eqnarray*}$

p=0,5, q=0,5

$\begin{eqnarray*} P(x\geq 1)=1-P(x=0)=1-(1-p)^n=1-q^n \end{eqnarray*}$

ICh kann dadruch aber immer noch nicht nachvollziehen, wie du auf die 2 vor dem $\begin{eqnarray*} 0.5^n \end{eqnarray*}$ kommst.

24.12.2008, 18:05

Dalice66

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Ok,

$\begin{eqnarray*} 1-q^n \end{eqnarray*}$

die Formel ist doch soweit richtig...

Es müssen laut Aufgabenstellung doch mindestens 90 % herauskommen. Wenn ich nun

$\begin{eqnarray*} 1-0,5^4 \end{eqnarray*}$

rechne, komme ich auf über 90 %. Trotzdem habe ich m. E. die Aufgabe nicht gelöst, da diese von MEHR als einen Treffer spricht.

Mit

$\begin{eqnarray*} 1-0,5^n \end{eqnarray*}$

errechne ich die Wahrscheinlichkeit für EINEN Treffer, bei

$\begin{eqnarray*} 1-2*(0,5^n) \end{eqnarray*}$

habe ich dann mehr als einen (hoffe ich zumindest).

25.12.2008, 01:15

TyrO

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Du kannst nicht einfach irgendwo eine 2 einfügen smile

$\begin{eqnarray*} P(X\geq 2) = 1-P(X\leq 1) = 1-(P(X=0)+P(X=1))=1-(0.5^n+n*0.5*0.5^{n-1})\geq 0.9 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0.1-(0.5^n+n*0.5*0.5^{n-1})\geq0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0.1-(0.5^n+n*0.5^{n})\geq0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0.1-(0.5^n(1+n))\geq0 \end{eqnarray*}$

Das könntest du mit dem Newton-Verfahren oder Regula-Falsi-Verfahren lösen, aber ich bezweifel, dass ihr sowas schon im Unterricht gemacht habt. Also n muss positiv bzw. kann auch Null sein. Bei n=1 sieh man, dass 0.5 schon größer ist als 0.1. Also muss 0.5^n unbedingt kleiner als 0.1 sein. Für welche n ist das so?

$\begin{eqnarray*} 0.5^n<0.1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} n>ln(0.1)/(ln(0.5)) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} n\geq4 \end{eqnarray*}$

Also wir dem gesuchten n schon ganz nah. Es muss irgendwie ein wenig größer als 4 sein. Und wenn du weiter probierst dann wirst du die Lösung $\begin{eqnarray*} n\geq7 \end{eqnarray*}$ finden smile

25.12.2008, 01:36

Mathewolf

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Zitat:

Original von Dalice66
Mit

$\begin{eqnarray*} 1-0,5^n \end{eqnarray*}$

errechne ich die Wahrscheinlichkeit für EINEN Treffer, bei

$\begin{eqnarray*} 1-2*(0,5^n) \end{eqnarray*}$

habe ich dann mehr als einen (hoffe ich zumindest).

Nein, das stimmt nicht.
Die Gesamtwahrscheinlichkeit über alle möglichen Fälle währe doch

$\begin{eqnarray*} P(X) = \sum_{i=0}^n\begin{pmatrix} i \\ n \end{pmatrix} p^i(1-p)^{n-i}\equiv 1 \end{eqnarray*}$

Nun ist hier aber $\begin{eqnarray*} P(X\geq 1) \end{eqnarray*}$ gefragt. Und es gilt daher

$\begin{eqnarray*} P(X\geq 1) = 1-P(X=0) = 1-(1-p)^n \end{eqnarray*}$ .

In deinem konkreten Beispiel erhältst du also $\begin{eqnarray*} 0,9= 1-0,5^n \end{eqnarray*}$ .

25.12.2008, 02:45

TyrO

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Zitat:

Original von Mathewolf

Zitat:

Hallo, amice smile

1. Schau mal auf die Aufgabenstellung smile

Zitat:

wenn die Wahrscheinlichkeit für mehr als einen Treffer...

Erkennst du deinen Fehler? Augenzwinkern

Zitat:

Original von Mathewolf
Die Gesamtwahrscheinlichkeit über alle möglichen Fälle währe doch $\begin{eqnarray*} P(X) = \sum_{i=0}^n\begin{pmatrix} i \\ n \end{pmatrix} p^i(1-p)^{n-i}\equiv 1 \end{eqnarray*}$

Leider nicht smile

$\begin{eqnarray*} \sum_{i=0}^n\begin{pmatrix} n \\ i \end{pmatrix} p^i(1-p)^{n-i}= 1 \end{eqnarray*}$

3. "währe" ist der Imperativ von "währen = andauern"
Du hast wahrscheinlich den Konjunktiv von "sein" gesucht, oder? Augenzwinkern

25.12.2008, 09:16

Dalice66

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Hi,
natürlich meine ich den Konjunktiv von "sein"...
Meine Aufgabe und eure Lösung schaue ich mir nochmal an...Das begreife ich noch nicht.

25.12.2008, 15:29

Dalice66

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Moin,
obwohl ich mir den Kram nochmal angeschaut habe, hört's bei mir auf. Ich weiß mittlerweile nicht mehr, wer hier angesprochen wird und wie die Formel heißen muss. Ich weiß, dass mein Ansatz

$\begin{eqnarray*} 1-2*(0,5^n) \end{eqnarray*}$

falsch ist. Könnt ihr mir den von Euch geschriebenen Kram mal aufdröseln?

25.12.2008, 15:37

TyrO

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Zitat:

Original von TyrO
Du kannst nicht einfach irgendwo eine 2 einfügen smile

Das da oben ist richtig (Mathewolf hatte bloß einen kleinen Hänger)

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