Frobeniusnorm

25.12.2008, 21:13	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Frobeniusnorm Wie weist man denn für diese Norm am besten das dritte Axiom nach? $\begin{eqnarray} \\|A+B\\|_F \leq \\|A\\|_F+\\|B\\|_F \end{eqnarray}$
26.12.2008, 01:38	DGU	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich denke ziemlich straight forward: Du verwendest die erste Schreibweise mit der Doppelsumme. Als Summanden hast du dann Terme der Form $\begin{eqnarray} (a_{ij} + b_{ij})^2 \end{eqnarray}$ . Diese kannst du als Vektoren im $\begin{eqnarray} K^{nm} \end{eqnarray}$ auffassen (bei entsprechendem Grundkörper und Matrixdimension). Für solche ist der Ausdruck dann genau die euklidische Norm, d.h. die $\begin{eqnarray} \Delta \end{eqnarray}$ -Ungleichung ist erfüllt. Das gleiche nochmal in umgekehrter Richtung ... fertig.

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