Vereinfachen?? hm wie soll das gehn

03.09.2006, 11:54

roberto

Vereinfachen?? hm wie soll das gehn

Hallo zusammen

Ich wollte versuchen diesen Term zu vereinfachen.

$\begin{eqnarray*} \frac{x^{n} - x^{n+2}}{x^{n} + x^{n-1}} \end{eqnarray*}$

Ist aber gar nicht so einfach. Habe schon diese Gesetze versucht, komm nicht weiter böse

1. Punkt vor Strich
- Ausklammern:

$\begin{eqnarray*} \frac{x^{n}(1 - 1^2)}{x^{n}(1 + 1^-1)} \end{eqnarray*}$

Aber das ist immer noch zu lang.

Oder mit Potenzgesetz? darf man das bei Add oder Subtraktion.

$\begin{eqnarray*} x^{n} - x^{n+2} * x^{-n} + x^{-n-1} \end{eqnarray*}$

Bitte helft mir weiter,

lg roberto

03.09.2006, 11:57

Calvin

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Ausklammern ist schon eine gute Idee. Aber du hast es nicht richtig gemacht.

$\begin{eqnarray*} \frac{x^n-x^{n+2}}{x^n+x^{n-1}}=\frac{x^n-x^nx^2}{xx^{n-1}+x^{n-1}} \end{eqnarray*}$

Und jetzt nochmal im Zähler $\begin{eqnarray*} x^n \end{eqnarray*}$ und im Nenner $\begin{eqnarray*} x^{n-1} \end{eqnarray*}$ ausklammern.

03.09.2006, 12:04

Ulli Gast

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RE: Vereinfachen?? hm wie soll das gehn
$\begin{eqnarray*} \frac{x^n - x^{n+2}}{x^n+x^{n-1}} =\frac{x^n (1-x^2)}{x^{n-1} (1+x)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1 - x^2 = (1-x)(1+x) \end{eqnarray*}$

Und darau folgt das Ergebniss durch kürzen [...]

Edit by Egal: Bitte keine Komplettlösungen posten siehe auch Prinzip "Mathe online verstehen!"

03.09.2006, 12:39

roberto

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ok danke vorerst
Also bei einem Schritt komm ich nicht weiter:

$\begin{eqnarray*} \frac{x^n - x^{n+2}}{x^n+x^{n-1}} =\frac{x^n (1-x^2)}{x^{n-1} (1+x)} \end{eqnarray*}$

Ich habe bekommen:

$\begin{eqnarray*} \frac{x^n - x^{n+2}}{x^n+x^{n-1}} =\frac{x^n (1-x^2)}{x^{n} (1+x^-1)} \end{eqnarray*}$

und dann wenn ich den Bruch entfernen will:

$\begin{eqnarray*} x^{n} ( 1 - x^2) * x^{-n} ( 1 + x^-1) \end{eqnarray*}$

Aber warum kommt ihr auf $\begin{eqnarray*} 1 - x^2 = (1-x)(1+x) \end{eqnarray*}$ ?

unglücklich

03.09.2006, 12:44

Egal

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RE: ok danke vorerst

Zitat:

Original von roberto
Also bei einem Schritt komm ich nicht weiter:

$\begin{eqnarray*} \frac{x^n - x^{n+2}}{x^n+x^{n-1}} =\frac{x^n (1-x^2)}{x^{n} (1+x^{-1})} \end{eqnarray*}$

Du hast im Nenner zuviel ausgeklammert, man klammert normal nur die höchste Potenz aus die in allen Sumanden vorkommen.

Zitat:

und dann wenn ich den Bruch entfernen will:

$\begin{eqnarray*} x^{n} ( 1 - x^2) * x^{-n} ( 1 + x^{-1}) \end{eqnarray*}$

Den Schritt solltest du nochmal überdenken

Zitat:

Aber warum kommt ihr auf $\begin{eqnarray*} 1 - x^2 = (1-x)(1+x) \end{eqnarray*}$ ?

unglücklich

Das ist nur eine Zwischenrechnung gewesen mit der man den Zähler faktorisieren kann.

03.09.2006, 12:54

Ulli Gast

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RE: ok danke vorerst
Bei der Vereinfachung wurde die dritte binomische Formel benutzt

03.09.2006, 15:47

roberto

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Ok, vielen vielen Dank.

Jetzt hab ichs begriffen.

Ich habe nicht daran gedacht das man x^{n-1} ausklammern kann.

und am Ende gibt es $\begin{eqnarray*} x^{-1} * (1-x) \end{eqnarray*}$

cool, danke

03.09.2006, 15:49

Egal

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Fast.

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