Ellipse und parallele Gerade: Tangenten bestimmen

29.12.2008, 09:37	eierkopf1	Auf diesen Beitrag antworten »
Ellipse und parallele Gerade: Tangenten bestimmen Hallo! Folgendes Beispiel: "Bestimme die zu $\begin{eqnarray} g: 3x +8y =24 \end{eqnarray}$ parallelen Tangenten an die Ellipse ( a=10, b=5 ) und gib die Koordinaten der Berührpunkte an !" Ich habs so gelöst: Die Ellipsenfunktion nach x abgeleitet und dann die Gleichung für $\begin{eqnarray} y'=- \frac 3 8 \end{eqnarray}$ gelöst und die Tangentengleichungen usw. aufgestellt. Meine Frage: Kann man das auch ohne Ableitung lösen? mfg
29.12.2008, 10:47	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ellipse und parallele Gerade: Tangenten bestimmen ja, kannst du setze die geradengleichung $\begin{eqnarray} y=-\frac{3}{8}x+n \end{eqnarray}$ in die ellipsengleichung ein und beachte, dass die quadratische gleichung in x nur 1 lösung haben darf, die diskriminante also 0 ist. daraus kannst du $\begin{eqnarray} n_1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} n_2 \end{eqnarray}$ und die x-koordinaten des berührpunktes berechnen
29.12.2008, 10:52	JdPL	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe zwar nicht ausgetestet, ob das geht, aber eine Tangente hat nur einen Berührpunkt, also könnte man vielleicht die parallele zu g(x) durch g(x)+k (da g(x) keine Parallele zur y-Achse ist) ausrechnen und dann für die Schnittpunkte der Ellipse und der Tangenten k so berechnen, dass nur ein Schnittpunkt vorhanden ist. edit: Verdammt; zu langsam! (Aber wenigstens scheint mein Ansatz richtig zu sein^^)
29.12.2008, 11:18	eierkopf1	Auf diesen Beitrag antworten »
Hat geklappt. Danke sehr

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »