Beweis 44 Lösungen beim "Haus vom Nikolaus"

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BiancaS. Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis 44 Lösungen beim "Haus vom Nikolaus"
Hallo,

für meine Facharbeit im Fach Mathematik zum Thema "Graphentheorie" suche ich einen Beweis dafür, dass es genau 44 Möglichkeiten gibt, das Haus vom Nikolaus zu zeichnen.

Im Netz finde ich zwar allerhand zum Haus vom Nikolaus und auch einige Veranschaulichungen, aber nie ist da etwas geschrieben, wieso es genau 44 Wege
gibt. Man erfährt meist nur, dass es lösbar ist, denn es beruht auf den Satz von Euler (max. 2 Knoten mit ungeradem Knotengrad).

Wenn ihr was dazu sagen könnt, antwortet mir bitte!

LG Bianca

tigerbine: Bild ergänzt

Calvin: Da dieser Thread nach langer Zeit wieder aktiv wird, sicherheitshalber das Bild direkt im Board hochgeladen
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis 44 Lösungen beim "Haus vom Nikolaus"
Der Satz von Euler beruht ja darauf, dass ich durch den ungeraden Eckengrad immer in Ecke 1 anfangen und in Ecke 2 aufhören muss (bzw. umgekehrt) anders lässt sich kein Weg finden. Die genaue Anzahl der Wege lässt sich nun durch einfaches probieren herausfinden. und man erhält 44 Wege der Form 1->3->5->4->3->2->1->4->2.
Das sind zwar nur die Wege, die mit 1 beginnen und mit 2 enden, aber die anderen sind dann symmetrisch dazu, insgesamt gibt es also 88 Wege.

Um alle zu finden braucht man ein wenig Fallunterscheidung:
Fall 1: Der Weg beginnt mit 1->4
Fall 1a: Der Weg beginnt mit 1->4 ->5
Fall 1a: Der Weg beginnt mit 1->4 ->3
Fall 1a: Der Weg beginnt mit 1->4 ->2

Fall 2: Der Weg beginnt mit 1->3
u.s.w.
Bianca S. Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis 44 Lösungen beim "Haus vom Nikolaus"
Hallo,

ich danke dir für deine Antwort! War mir sehr hilfreich.

LG Bianca
Ocean Auf diesen Beitrag antworten »
Lösung gefunden?
Hallo Bianca S.,
ich bin gerade durch Zufall auf deinen Beitrag hier im Forum gestoßen und wollte fragen, ob du deine Diplomarbeit erfolgreich abgeschlossen hast. Ich beginne gerade mit einer Hausarbeit über Graphentheorie und möchte speziell das Haus vom Nikolaus als Anwendungsbeispiel zur Erklärung nutzen. Ich bin quasi ein Leihe auf diesem Gebiet, weil ich "nur" technische BWL studiere ;-)
Daher wäre ich dir sehr dankbar, wenn du mir aus deiner Erfahrung noch ein paar Tips nennen könntest.

Herzliche Grüße

Mareike
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