Rechnen mit stetigen / nicht stetigen Fkt

30.12.2008, 11:43	die tina	Auf diesen Beitrag antworten »
Rechnen mit stetigen / nicht stetigen Fkt Hallo zusammen, ich habe mal eine Frage. $\begin{eqnarray} f(x)+g(x) \end{eqnarray}$ soll in $\begin{eqnarray} x=x_0 \end{eqnarray}$ nicht stetig sein ist das so wenn 1. $\begin{eqnarray} f(x) \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ stetig ist und $\begin{eqnarray} g(x) \end{eqnarray}$ nicht stetig in $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ oder 2. $\begin{eqnarray} f(x) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} g(x) \end{eqnarray}$ sind nicht stetig in $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ also ich habe bis jetzt noch kein gegenbsp gefunden das zeigt das $\begin{eqnarray} f(x)+g(x) \end{eqnarray}$ stetig ist für 1. oder 2. gibt es denn überhaupt ein Gegenbeispiel? eher nicht oder? ich hab jetzt blos noch kein Beweis dafür
30.12.2008, 11:48	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rechnen mit stetigen / nicht stetigen Fkt Wenn f und g in x_0 stetig wären, dann wäre auch ihre Summe stetig. Also ist mindestens eine von beiden in x_0 unstetig.
30.12.2008, 11:56	die tina	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rechnen mit stetigen / nicht stetigen Fkt also ist die summe von 2 Funktionen f(x) und g(x) nur dann in x_0 stetig, wenn f(x) und g(x) selbst auch in x_0 stetig sind ist das nicht der fall so ist die summe f(x) + g(x) immer unstetig in x_0 hab ich das so richtig verstanden
30.12.2008, 12:35	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein natürlich nicht, du kannst ja 2 Funktionen nehmen die verschieden und stetig sind. Dann tauscht du die Werte an der Stelle x0. Das macht die unstetig an der Stelle die Summe bleibt aber stetig.
30.12.2008, 12:45	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Fassen wir mal zusammen: Ist nur eine Funktion unstetig, so ist die Summe mit Sicherheit ebenfalls unstetig. Sind beide Funktionen unstetig, so kann die Summe sowohl stetig als auch unstetig sein. air

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