Kugel durch 3 Punkte bestimmen |
| 30.12.2008, 14:57 | ConstantinM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Kugel durch 3 Punkte bestimmen bin ganz neu hier im Forum. Ich lerne gerade für mein Abi im Januar, bin im Mathe Leistungskurs. Bereits mich auf lineare Algebra mit analytischer Geometrie vor! Bei folgender Aufgabe weiß ich nicht ganz genau, wie ich vorgehen muss:
okay, kein Problem: Die Vektoren sind linear unabhängig, ist über Skalarmultiplikation schnell nachgewiesen.
Mein Problem: Ich habe nur 3 Punkte und die Form: Ich könnte zwar 3 Kugelgleichungen aufstellen. Ich hab noch nie ein Gleichungssystem mit quadratischen Gleichungen gelöst, sondern bisher nur lineare GS. Ich bin also sicher, dass wir das irgendwie ohne ein solches GS gelöst haben. Nur leider weiß ich nicht mehr wie. Wie kann ich da vorgehen?
Hier habe ich nur zwei Ebenen gegeben, welche beide Tangentialebenen sind. Hab überlegt mit Gleichungen aufzustellen, wobei B der Berührpunkt ist. Aber eigentlich hab ich keine Ahnung, wie das geht ;-) Hoffe, ihr könnt mir helfen! Vielen Dank schon vorab. Liebe Grüße, Constantin |
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| 30.12.2008, 14:59 | ConstantinM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Kugel durch 3 Punkte bestimmen Hey, tut mir leid... Mit der Formel das bekomme ich noch nicht so ganz hin. Ich meinte unter a) die Formel (x-m)²=r². Viele Grüße, Constantin |
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| 30.12.2008, 15:14 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Im allgemeinen bedarf es vierer Punkte, um eine Kugelgleichung aufzustellen. Hier ist aber alles viel einfacher. Es liegt an der Symmetrie des Quaders. Offensichtlich ist sein Mittelpunkt zugleich der Mittelpunkt der Kugel. Und der Abstand von der Quadermitte zu einer Quaderecke ist der Radius der Kugel. Da ist nicht viel zu rechnen ... |
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| 30.12.2008, 16:01 | ConstantinM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Logisch... Hey, vielen Dank für die schnelle Antwort. Ja, bei dem ganzen komplizierten Kram kommt so eine Aufgabe und man will irgendwie alles gelernte mit Tangentialebene und Kugelform reinbringen. 
Werde dann jetzt mal damit rechnen, über die Länge der Vektoren der einzelnen Seiten 
Viele Grüße, Constantin |
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| 30.12.2008, 16:31 | ConstantinM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Zu Frage b) Hey, ist dann die Frage b nicht total unsinnig? Ich habe für a) den Mittelpunkt (1|2,5|-1,5) raus. Der Radius ist die Länge der Strecke von M nach A. |MA|= (1²+2,5²+1,5²)^0,5 (Habe mal hoch 0,5 geschrieben, da ich das Wurzel Zeichen nicht kann.) Also gilt: K 
Xvekt-(1|2,5|-1,5))²=9,5____________________________________ Genauso könnte man die Radien berechnen zur Ebene. Hier im Buch ist bei Frage b) lediglich nach den Mittelpunkten der Kugel gefragt! Macht doch gar keinen Sinn, die hab ich doch schon in a berechnen MÜSSEN. Die Kugelgleichung wollen die in b) gar nicht sehen... Ich gehe aber davon aus, dass die Aufgabe außergewöhnlich leicht ist und das alles so geht ;-) Viele Grüße, Constantin |
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| 30.12.2008, 23:21 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Der Kugelmittelpunkt hat den Ortsvektor Und der Kugelradius ist der Abstand zum Ursprung, also Ich habe andere Werte als du. Die Aufgabe b) ergibt für mich keinen Sinn. Man kann Kugeln nur zwischen denjenigen gegenüberliegenden Rechtecksflächen einbeschreiben, die den geringsten Abstand haben (dieser ist durch den Vektor bestimmt, denn der hat den kleinsten Betrag).
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| 31.12.2008, 09:45 | ConstantinM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Andere Werte? Hey, b ist ja nur der Ortsvektor zu einer Ecke. Der Quader beginnt jedoch nicht im Ursprung, denn die vorderste, untere Seite beginnt in x2=1 und geht bis x2=-4. Also ist die Seitenlänge 5. Wenn ich b halbieren würde, dann wäre ich im Punkt -2. Das wäre aber nur vom Ursprung aus der Mittelpunkt. Meiner Meinung nach müsste der Mittelpunkt daher in -2+0,5, also -1,5 liegen. Die Werte für x1 und x3 habe ich so auch ausgerechnet. Zu b) Ich bin auch der Meinung, dass man eine Kugel nicht "einbeschreiben" kann, wenn sie eine Seite schneidet ;-) Aber so wills das Mathebuch eben... Naja, bin ja froh, dass du die Aufgabe genauso unsinnig findest! Viele Grüße, Constantin |
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| 31.12.2008, 12:17 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die beiden Aussagen widersprechen sich. Was gilt nun?
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| 01.01.2009, 14:28 | ConstantinM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, hab ich auch nicht ganz verstanden. Ich denke, dass man vom Ursprung aus 3 Einheiten nach oben geht... Für die Höhe! Für die Breite nach rechts geht man eine Einheit nach rechts, vom ursprung aus. Für die Breite nach link 4 Einheiten nach links. Für die Tiefe 2 Einheiten nach vorne... Oder so?? Auf jeden Fall ergibt sich daraus ein Quader, wie ich ihn beschrieben habe! Viele Grüße, Constantin |
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| 01.01.2009, 16:06 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
teil b) könnte man (mühsam) so interpretieren: mit offensichtlichem und . dann eiert die kugel sozusagen von links unten nach rechts oben oder umgekehrt 
somit kann man auch einige geradengleichungen des mittelpunktes aufstellen
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