lineare gleichung

31.12.2008, 00:51

aesop

lineare gleichung

versuche folgende (sicher recht einfache:P) gleichung zu lösen:

x-1/2(x+3) = x/2x-1

ich denke, ich sollte zuerst mit dem hauptnenner multiplizieren. und wenn ja, wie mache ich das bzw. wie komme ich auf den hauptnenner dieser gleichung?

31.12.2008, 00:54

tigerbine

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RE: lineare gleichung
Willkommen

Benutze doch mal latex. Und wo ist das Problem bei dem hauptnenner? Notiere vorher noch den Definitionsbereich der Gleichung.

31.12.2008, 00:59

aesop

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RE: lineare gleichung

Zitat:

Original von tigerbine
Willkommen

Benutze doch mal latex. Und wo ist das Problem bei dem hauptnenner? Notiere vorher noch den Definitionsbereich der Gleichung.

Sry, bin da net wirklich firm drin. Das Problem bei dem Hauptnenner ist, dass ich keinen Ansatz finde um ihn zu ermitteln. Der Definitionsbereich der Gleichung ist nicht gegeben.

31.12.2008, 01:02

tigerbine

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RE: lineare gleichung
Ich lächle nun ein wenig gemein. Augenzwinkern

Den Defbereich solltest du selbst ermitteln. 2008 darf man noch immer nicht durch 0 teilen. Vielleicht 2009, wer weiß das schon. Augenzwinkern

Ich rate nun mal deine Gleichung.

$\begin{eqnarray*} x-\frac{1}{2(x+3)} = \frac{x}{2x-1} \end{eqnarray*}$

31.12.2008, 01:15

aesop

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RE: lineare gleichung

Zitat:

Original von tigerbine
Ich lächle nun ein wenig gemein. Augenzwinkern

Den Defbereich solltest du selbst ermitteln. 2008 darf man noch immer nicht durch 0 teilen. Vielleicht 2009, wer weiß das schon. Augenzwinkern

Ich rate nun mal deine Gleichung.

$\begin{eqnarray*} \frac{x-1}{2(x+3)} = \frac{x}{2x-1} \end{eqnarray*}$

so stimmt sie.

31.12.2008, 01:18

tigerbine

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RE: lineare gleichung
Dann verrate mir die Definitionsmenge. Augenzwinkern

31.12.2008, 01:19

aesop

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RE: lineare gleichung

Zitat:

Original von tigerbine
Dann verrate mir die Definitionsmenge. Augenzwinkern

Die dürfte im Bereich der reellen Zahlen liegen und x darf nicht 0 sein.

31.12.2008, 01:29

tigerbine

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RE: lineare gleichung
Nein,das ist falsch.

31.12.2008, 09:33

Berndi

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Wann wird der nenner Null?

$\begin{eqnarray*} X= \mathbb R/\{-3;\frac{1}{2}\} \end{eqnarray*}$

31.12.2008, 10:02

aesop

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Ok, also mit -3 und mit 1/2 wird der Nenner jeweils null. Nur was bringt mir das bzw. wie komme ich auf den Hauptnenner?

31.12.2008, 11:34

tigerbine

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Bevor man eine Gleichung löst, muss man erstmal wissen wo sie definiert ist. Kommen beim Rechnen nicht äquivlante Umformungen vor, hat man schnell das nachsehen.

Was ist denn ein Hauptnenner? Wie bildet man ihn am Einfachsten? Als Produkt aller vorkommenden Nenner. Und wie lauten die hier?

(Mitarbeit ist übrigens was anderes als immer wieder die Frage zu wiederholen. Augenzwinkern

)

01.01.2009, 20:31

aesop

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Zitat:

Original von tigerbine
Bevor man eine Gleichung löst, muss man erstmal wissen wo sie definiert ist. Kommen beim Rechnen nicht äquivlante Umformungen vor, hat man schnell das nachsehen.

Was ist denn ein Hauptnenner? Wie bildet man ihn am Einfachsten? Als Produkt aller vorkommenden Nenner. Und wie lauten die hier?

(Mitarbeit ist übrigens was anderes als immer wieder die Frage zu wiederholen. Augenzwinkern

)

Sry bin gerad a bissl im Stress, wiederhole gerade nen paar Grundlagen. Beim Addieren von Brüchen weiß ich zumindest noch, dass ich das kgv bilden muss um dann jeweils mit dem Zähler zu multiplizieren bzw. danach auszurechnen. Komme daher bei solchen Bruchgleichungen immer durcheinander.

Tue mich mit dem Defbereich immer schwer, da ich ja eigentlich diesen nur durch Probieren herausfinden kann.

Das Produkt aller vorkommenden Nenner bzw. der Hauptnenner ist demnach:

$\begin{eqnarray*} {2(x+3)} x {2x-1} \end{eqnarray*}$

Nur wenn ich den Hauptnenner einfach durch die Multiplikation der vorhandenen Nenner herausfinden kann, wozu muss ich dann den Defbereich ermitteln? Immerhin berechne ich ja x wenn ich die Bruchgleichung in eine lineare Gleichung umgeformt bzw. in die Normalform gebracht habe.

Edit: das x soll ein 'mal' sein.

01.01.2009, 20:54

tigerbine

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Der Defbereich gehört eben zu einer Gleichung. Punkt. Und beim Rechnen mit Variablen sollte man sagen, aus welcher Menge diese stammen. Und so schwer ist das hier doch nun wirklich nicht.

$\begin{eqnarray*} x-\frac{1}{2(x+3)} = \frac{x}{2x-1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} D=\mathbb R \setminus\{-3;0.5\} \end{eqnarray*}$

Und wo ist nun das Problem bei dem Hauptnenner?

$\begin{eqnarray*} \frac{x}{1}-\frac{1}{2(x+3)} = \frac{x}{2x-1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{2x(x+3)(2x-1)}{2(x+3)(2x-1)}-\frac{(2x-1)}{2(x+3)(2x-1)} = \frac{2x(x+3)}{2(x+3)(2x-1)} \end{eqnarray*}$

01.01.2009, 21:40

Q-fLaDeN

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Nur ein kleiner Einschub:

Zitat:

Original von aesop
Tue mich mit dem Defbereich immer schwer, da ich ja eigentlich diesen nur durch Probieren herausfinden kann.

Nein musst du nicht, den kann man auch ganz einfach berechnen.

In diesem Fall

$\begin{eqnarray*} x-\frac{1}{2(x+3)} = \frac{x}{2x-1} \end{eqnarray*}$

gibt es 2 "problematische Stellen", nämlich darf beide male im Nenner keine 0 stehen. Also prüft man für welche Zahl der Nenner 0 wird, diese Zahl schließt man dann aus der Definitionsmenge aus. Hier also für den 1. Nenner:

$\begin{eqnarray*} 2(x+3) = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x+3=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = -3 \end{eqnarray*}$

Bei Wurzeln muss man dann ähnlich arbeiten, aber mit Ungleichungen.

z. B. für den Definitionsbereich von $\begin{eqnarray*} f(x) = \sqrt{5-x} \end{eqnarray*}$

Unter Wurzeln darf keine negative Zahl stehen, also schaut man für welchen Werte sie kleiner 0 wird:

$\begin{eqnarray*} 5-x < 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x>5 \end{eqnarray*}$

Das muss man dann wieder aus der Definitionsmenge auschließen, hier wäre er also $\begin{eqnarray*} D = \mathbb{R}~\setminus~]5;\infty[ \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} D=\{x~|~x \leq 5\} \end{eqnarray*}$

02.01.2009, 09:30

aesop

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Ok, habs ausgerechnet und bekomme 1/9 heraus, was laut Lösungsbuch richtig ist. Danke für die Hilfe.

Zu deinem Einschub @Q-fLaDeN:

Das x nicht größer als +5 sein darf ist mir klar, nur warum +unendlich? Müsste es nicht -unendlich sein? Immerhin kann ich ja alle negativen Zahlen für x verwenden.

Eine weitere Frage zu einer anderen Aufgabe: ich habe in einer quadratischen Gleichung die Wurzel aus 8x stehen und muss diese in die Normalform bringen. Rechne ich hier einfach die Wurzel aus 8 aus oder wie mache ich das, da ja noch das x da steht?

02.01.2009, 09:35

klarsoweit

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Zitat:

Original von aesop
Das x nicht größer als +5 sein darf ist mir klar, nur warum +unendlich? Müsste es nicht -unendlich sein? Immerhin kann ich ja alle negativen Zahlen für x verwenden.

Er hat doch den Bereich von +5 bis +unendlich ausgeschlossen. Wo ist jetzt also das Problem?

Zitat:

Original von aesop
Eine weitere Frage zu einer anderen Aufgabe: ich habe in einer quadratischen Gleichung die Wurzel aus 8x stehen und muss diese in die Normalform bringen. Rechne ich hier einfach die Wurzel aus 8 aus oder wie mache ich das, da ja noch das x da steht?

Bitte poste die komplette Aufgabe.

02.01.2009, 10:00

aesop

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Zitat:

Original von klarsoweit

Zitat:

Original von aesop
Das x nicht größer als +5 sein darf ist mir klar, nur warum +unendlich? Müsste es nicht -unendlich sein? Immerhin kann ich ja alle negativen Zahlen für x verwenden.

Er hat doch den Bereich von +5 bis +unendlich ausgeschlossen. Wo ist jetzt also das Problem?

ok, klar.

Zitat:

Bitte poste die komplette Aufgabe.

x²+Wurzel aus 8x+2=0

02.01.2009, 10:08

klarsoweit

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Was darf's sein?
$\begin{eqnarray*} x^2 + \sqrt{8x} + 2 = 0 \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} x^2 + \sqrt{8x + 2} = 0 \end{eqnarray*}$

Wie dem auch sei. Da nur nicht-negative Terme addiert werden, muß jeder Term Null sein, damit in Summe Null rauskommt.

02.01.2009, 11:02

aesop

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Zitat:

Original von klarsoweit

$\begin{eqnarray*} x^2 + \sqrt{8x} + 2 = 0 \end{eqnarray*}$

diese.

02.01.2009, 11:11

klarsoweit

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Wie gesagt: du wirst kein x finden, das diese Gleichung löst.

02.01.2009, 12:48

aesop

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Zitat:

Original von klarsoweit
Wie gesagt: du wirst kein x finden, das diese Gleichung löst.

In den Lösungen wird aber x1 und x2 mit
$\begin{eqnarray*} -\sqrt{2} \end{eqnarray*}$ angegeben.

02.01.2009, 13:02

klarsoweit

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Dann geht es aber um diese Gleichung: $\begin{eqnarray*} x^2 + \sqrt{8} \cdot x + 2 = 0 \end{eqnarray*}$
Das hättest du aber auch gleich sagen können. unglücklich

Zur Lösung kannst du einfach die p-q-Formel verwenden.

02.01.2009, 13:06

aesop

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Zitat:

Original von klarsoweit
Dann geht es aber um diese Gleichung: $\begin{eqnarray*} x^2 + \sqrt{8} \cdot x + 2 = 0 \end{eqnarray*}$
Das hättest du aber auch gleich sagen können. unglücklich

Zur Lösung kannst du einfach die p-q-Formel verwenden.

Sry, dacht weils halt gang und gebe ist, das 'mal' zwischen der Zahl und der Variablen wegzulassen. Thx aber.

02.01.2009, 13:11

klarsoweit

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Natürlich kann man das "Mal"-Zeichen weglassen. Trotzdem sollte man klar sagen, worauf sich das Wurzelzeichen bezieht.

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