Aufstellen einer Formel

31.12.2008, 16:32

SlyvesterGast

Aufstellen einer Formel

Hallo,

man möge mir im vorraus meine dumme Frage entschuldigen, aber ich stehe gerade gewaltig auf dem Schlauch...

Ich habe folgendes Problem:

Ich würde gerne eine Formel aufstellen, bei der einer bestimmten Kombination aus x (Alter) und y ("Stärke") ein bestimmter Index z zugeteilt wird.

Z.B. soll bei der Kombination x = 20 und y = 70 als Index z = 10 herauskommen.
Bei der Kombination x = 10 und y =50 soll aber ebenfalls z = 10 herauskommen.

Grundregel: Wenn sich x um 1 erhöht, muss y um 2 erhöht werden, damit der jeweilige Index z gleich bleibt

Ich bin weder Schüler noch Student, habe beides schon lange hinter mmir und habe wohl grundlegende Dinge mittlerweile leider vergessen. Ich kann mir zudem vorstellen, das die Lösung des Problemens relativ einfach ist. Umso schlimmer, das ich hier nachfragen muss...

Würde mich sehr freuen, wenn mir hierbei einer helfen kann.

Sorry auch, falls die Frage in diesem Unterforum falsch aufgehoben ist.

Danke im Vorraus und einen guten Rutsch.

31.12.2008, 18:04

Mazze

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Wir nehmen mal an dieser Index hat einen Funktionalen zusammenhang zu den Variablen x und y. Also

$\begin{eqnarray*} f(x,y) = z \end{eqnarray*}$

Zitat:

Grundregel: Wenn sich x um 1 erhöht, muss y um 2 erhöht werden, damit der jeweilige Index z gleich bleibt

Dies bedeutet dass die Funktion f der Gleichung

$\begin{eqnarray*} f(x + 1,y + 2) = f(x,y) \end{eqnarray*}$

genügt.

Eine lineare Funktion die deinen Ansprüchen genügt ist

$\begin{eqnarray*} f(x,y) = -\frac{2}{3}x + \frac{1}{3}y \end{eqnarray*}$

Dann ist

$\begin{eqnarray*} f(x + 1,y + 2) = -\frac{2}{3}(x + 1) + \frac{1}{3}(y + 2) = f(x,y) \end{eqnarray*}$

(also das was Du wolltest)

und

$\begin{eqnarray*} f(10,50) = 10 \end{eqnarray*}$

Aber ob sie deinen anderen Werten folgt weiss ich nicht. Du hast uns ja nur die paar gegeben Augenzwinkern

01.01.2009, 16:21

Slyvester-Gast

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Vielen Dank.

Diese Gleichung erfüllt absolut meine Anforderungen.

Hätte auch ehrlich gesagt nicht damit gerechnet, dass sich jemand dieser Frage bereits am Slyvester-Abend annimmt. In diesem Sinne noch mal ein besonders Danke sehr.

Zitat:

Aber ob sie deinen anderen Werten folgt weiss ich nicht. Du hast uns ja nur die paar gegeben

Das haut wie gesagt perfekt hin. Nur die Werte-Kombination (20,70) = 10 war so vorgegeben mit dem Maß der "10" als "gutes Verhältnis" zwischen Alter und "Stärke". Wenn sich bei bestimmten Kombinationen aus x und y Werte höher oder niedriger als 10 ergeben, soll da kein bestimmter / vorgegebener Wert herauskommen (außer eben die Bedingung das f(x,y) = f(x+1,y+2) ist).

[Das Ganze wird übrigens bei einem Fußballverein zur Anwendung kommen. Es soll dazu dienen, sämtliche Mannschaften, von Senioren bis zu den Jugendmannschaften in einem gewissen Sinne vergleichen zu können. Der jeweilige "Stärke"- Wert des Spielers wird über verschiedene Kategorien (Schnelligkeit, Schusskraft, usw...) ermittelt und jeweils auf das entsprechende Alter angepasst.]

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