Hypothesentest - Fehler 1. und 2. Art

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chemiker18 Auf diesen Beitrag antworten »
Hypothesentest - Fehler 1. und 2. Art
Hallo!

Ich habe Mathe Grundkurs im 13. Jahrgang und wir behandeln gerade das Thema Stochastik, Statistik etc.

Die Klausur ist bei mir relativ schlecht ausgefallen (6 Punkte), es liegt evtl. daran, dass unser Matheunterricht größtenteils autodidaktisch ist, d.h. eigentlich müssen wir uns alles selbst erarbeiten, mein Lehrer erklärt so gut wie nie, sondern kommt immer nur, wenn wir Fragen zu einer Aufgabe haben.

Jetzt haben wir jeder eine andere Aufgabe bekommen, die wir ausführlich beantworten sollen, dann abgeben und zensieren lassen sollen, das dient als wesentlicher Beitrag zur mündlichen Note für das erste Halbjahr.

Diese Chance würde ich gerne ausnutzen und die Aufgabe möglichst gut beantworten, dazu benötige ich jedoch etwas Hilfe. Ich habe schon mehrere Leute gefragt, die sind aber immer ratlos.

Hier ist die Aufgabe (es ist eine „Aufgabe 1“, d.h. sie dürfte vom Schwierigkeitsgrad eigentlich nicht zu hoch angesetzt sein…):

„Eine Familie möchte Geld gewinnbringend anlegen. Ein Bekannter empfiehlt, Aktien einer bestimmten Firma zu erwerben, da deren Kurs im Steigen sei. Beschreiben Sie die möglichen Fehler 1. und 2. Art.“

Mein Mathebuch sagt, dass ein Fehler 1. Art eine richtige Hypothese verwirft und ein Fehler 2. Art eine falsche Hypothese beibehält. Aber wie übertrage ich das jetzt auf die Aufgabe?

Vielleicht könnt ihr mir weiterhelfen. Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik ist absolut nicht mein Fachgebiet, man muss dort meistens zu viel denken, mir fehlen dort die Formeln, in die man einsetzen kann…

Mir wäre damit sehr geholfen.

Vielen Dank schonmal im Voraus.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hypothesentest - Fehler 1. und 2. Art
Ich würde es so sehen: Hypothese: die Aktien steigen
Fehler 1. Art:
Man kauft die Aktien nicht, obwohl sie steigen
Fehler 2. Art:
man kauft die Aktien, obwohl sie fallen
Gruß, sulo
 
 
chemiker18 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die schnelle Antwort!

Das klingt doch ganz gebräuchlich, aber ist die Aufgabe damit komplett beantwortet oder kann man das noch etwas ausführlicher beantworten, wir sollen das ganz ordentlich getippt abgeben...
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Sind denn irgendwelche Wahrscheinlichkeiten gegeben? Sonst sehe ich nicht, was man da rechnen könnte...
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Man könnte sonst höchstens ein bisschen Theorie zur Nullhypothese, Alternativhypothese, Annahme- und Ablehnungsbereich sowie Fehler 1. + 2. Art aufschreiben.
chemiker18 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe den Annahme- und Verwerfungsbereich noch etwas erklärt, bin nun in einem anständig formatierten Word-Dokument bei einer Seite, was eigentlich langt.

Im Anhang findest du nochmal meine komplette Lösung als .txt-Datei.

Vielen Dank,

chemiker18
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, klingt fast so, als wäre der Text (zumindest die 1. Hälfte) 1:1 irgendwo angeschrieben Augenzwinkern .
Ist ja nicht verboten, lässt den kritischen Leser aber immer vermuten, dass der Schreiber nicht ganz verstanden hat, was er schreibt .... Falls Eurer Lehrer dazu neigt, sich Gedanken in dieser Richtung zu machen: etwas umformulieren wäre mein Rat.

Hinzufügen könnte man noch, dass es sich bei der Untersuchung um einen einseitigen Signifikanztest handelt.
chemiker18 Auf diesen Beitrag antworten »

Nö, also abgeschrieben habe ich ehrlich nicht.

Aber für Alpha- und Beta-Wahrscheinlichkeit bzw. Annahme- und Verwerfungsbereich gibt es ja nunmal keine anderen Worte...

Oder was würdest du umformulieren?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Also, wenn es von Dir stammt, musst Du es nicht umformulieren.
Ich sitze eben an ein paar Zusätzen, da es aber schon eine Weile her ist, muss ich doch mehr nachlesen, als ich dachte. Ups
Dabei bin ich auch auf die Seite von Wiki gestoßen, wo alles recht anschaulich erklärt wird.

http://de.wikipedia.org/wiki/Signifikanztest
Solltest mal dort nachlesen ...

Zitat: " Die jeweilige Wahrscheinlichkeit (für alpha und beta) ist abhängig von der Anzahl der Stichproben n, dem gewählten Annahmebereich A und außerdem von der tatsächlichen Wahrscheinlichkeit für das Eintreten des Ergebnisses"

Etwas in dieser Art würde ich auch noch in den Text schreiben
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

So, ich habe in Deinem Text mal ein bisschen verändert, schau's Dir mal an:

Es gilt allgemein:

Für das Prüfen einer Hypothese sind der Annahmebereich A und der Verwerfungsbereich (= A Strich, nicht Vektor Augenzwinkern ) von Bedeutung. Liegt ein Ergebnis einer zu testenden Hypothese im Annahmebereich, so wird es akzeptiert, d.h. die Hypothese wird angenommen. Bei einem Ergebnis im Verwerfungsbereich gilt die zu testende Hypothese als falsch, d.h. sie wird verworfen.

Es können dabei Fehler 1. und 2. Art auftreten.

Der Fehler 1. Art beschreibt die Wahrscheinlichkeit, mit der eine Hypothese verworfen wird, obwohl sie zutrifft. Man bezeichnet die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art als Alpha-Wahrscheinlichkeit bzw. Irrtumswahrscheinlichkeit alpha.
Grundsätzlich sollte die Irrtumswahrscheinlichkeit klein gehalten werden

Beim Fehler 2. Art wird eine falsche Hypothese beibehalten, die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 2. Art wird als Beta-Wahrscheinlichkeit bezeichnet.

Die jeweilige Wahrscheinlichkeit ist von mehreren Faktoren abhängig:
von der Anzahl der Stichproben n,
von dem gewählten Annahmebereich A und
von der tatsächlichen Wahrscheinlichkeit für das Eintreten des Ergebnisses.

Im Falle der Familie, welche gewinnbringend Geld in Form von Aktien anlegen möchte, geht man von der Hypothese aus, dass die Aktien steigen werden und somit einen Geldgewinn bringen (= Nullhypothese).

Ein Fehler 1. Art liegt entsteht, wenn die Aktien der Firma „Highlife“ nicht gekauft werden, weil man von einem sinkenden Kurs ausgeht (= man verwirft die Nullhypothese), obwohl der Kurs im Steigen ist.

Der Fehler 2. Art würde auftreten, wenn die Familie die Aktien kauft, weil sie einen steigenden Kurs erwartet (= man hält die Nullhypothese bei), obwohl der Kurs fällt.
chemiker18 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!

Danke nochmal für die viele Hilfe, habe jetzt meinen Text nochmal etwas umformuliert.

Wäre es trotzdem möglich, dass du deine letzte Variante hier aus dem Forum entfernst? Man weiß ja nie, wie akribisch ein Lehrer so etwas kontrolliert...

Vielen Dank,

chemiker18
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Oh Mist, das geht jetzt nicht mehr, nur 15 min nach dem Erstellen kann man was ändern (oder entfernen).
Mir ist noch eine Formulierung von mir aufgefallen, die nicht gut ist: man hält die Nullhypothese bei
Besser ist: man behält die Nullhypothese bei oder noch besser: man akzeptiert die Nullhypothese als zutreffend...
Gruß, sulo
chemiker18 Auf diesen Beitrag antworten »

Du wirst lachen, genau den Satz habe ich auch so umgeändert, wie du es eben vorgeschlagen hast.

Aber wieso kann man nur 15 Minuten danach ändern oder entfernen? Bei mir kann ich immer noch den "Edit"-Button anklicken, auch noch vom allerersten Beitrag.

Du musst ja nicht deinen kompletten Beitrag löschen, kannst es ja mit "XXX" kürzen oder ersetzen.

Viele Grüße,

chemiker18
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja anklicken kann ich den auch Augenzwinkern ... Aber nix mehr bearbeiten, tut mir leid, ich hatte den Text nur reingestellt, weil ich nicht wusste, wie man ein Word-Dokument als Anhang schickt. Ups
Fitness Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo an alle, wie muss ich vorgehen ?

Hypo: Betrachte die Wkeit für Würfelzahl 6, n=200 , p=1/6 (nur Hypothese)


Ermittle den Akzeptanzbereich (30 bis 36) sodass die Wkeit für den Fehler Fehler 1 Art unter 5 Prozent liegt.

Bitte um Hilfe

MfG
blubb477 Auf diesen Beitrag antworten »
HILFE!!!! Fehler 1. und 2. Art
Ich schreibe morgen Mathe und wir haben heute ein neues Thema angefangen, was aber in der Arbeit drankommt.
Ich versteh es aber nicht richtig.
Meine Frage:
angenommen ich hab jetzt zwei hypothesen mit z.b. 0,8 und 06,
ist dann fehler 1. art ich verwerfe 0,8 also P von 0,8 (x = Verwerfungsbreich 0,8)
und dann automatisch fehler 2. ich verwerfe 0,6 (weil dann nehm ich ja automatisch 0,8 an) also P von 0,6 (x = Annahmebereich bei 0,6)


Ist also fehler 1. art die wahrscheinlichkeit der verwerfung der 1. hypothese und fehler 2. art die verwerfung der 2. hypothese???????

Ich weiß es ist kurzfristig aber über Hilf würde ich mich sehr freuen.
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Mach mal ein neues Thema dazu.

Deine These kann aber garnicht stimmen (denk doch mal drüber nach), denn warum ist es grundsätzlich ein Fehler eine Hypothese zu verwerfen?

Der Fehler kommt doch erst dadurch zu Stande, dass man sie fälschlicher Weise verwirft...

Aber wie gesagt: neues Thema
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