Schwere Integration - ich scheitere immer wieder :-(

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allesfürdiekatz Auf diesen Beitrag antworten »
Schwere Integration - ich scheitere immer wieder :-(
Hi Jungs und Mädels.

Ich habe hier ein ernstes Integrationsproblem...folgende Aufgabe habe ich aus nem Lehrbuch:

unbestimmtes Integral: x^2 * exp[(-2/3)*x^(3/2)] dx

So als Tipp steht da man soll x^2 aufsplitten in x^(3/2) * x^(1/2) ...

Also: - Integral x^(3/2) * x^(-1/2) * exp[(-2/3)*x^(3/2)]

Also rechne ich nun mal mit partieller I...

hier:

v(x) = x^(3/2) ; v'(x) = (3/2) * x^(1/2)
u(x) = exp[(-2/3)*x^(3/2)] ; u'(x) = (-x^(1/2)) * exp[(-2/3)*x^(3/2)]


das ganze nun in die Formel übertragen:

exp[(-2/3)*x^(3/2)] * x^(3/2) + Integral - x^(1/2) * exp[(-2/3)*x^(3/2)] * x^(3/2)

Und das ist nun leider total anders als in der Lösung im Buch und ich kann dann auch irgenwie nicht integrieren...oder muss man tatsächlich nochmal partiell integrieren???

mfg
Allesfürdiekatz Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, auch ein erneutes partielles integrieren hilft nicht...kommt immer der selbe e hoch kram raus bei... :-(
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schwere Integration - ich scheitere immer wieder :-(
Zitat:
Original von allesfürdiekatz
unbestimmtes Integral: x^2 * exp[(-2/3)*x^(3/2)] dx

Mit Latex:

Nutze den Tipp und substituiere u = x^(3/2). smile
alles für die katz Auf diesen Beitrag antworten »

kannst du das ertwas erläutern?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »



Das integriert ergibt xxx als Zwischenform. Wenn du nun u = x^1.5 substituierst, und nach der Regel: du/dx = (x^1.5) [abgeleitet] = 1.5 * x^0.5 nimmst und nach dx umstellst, ergibt sich für das Integral:

Es kürzt sich alles weg bis auf
Das kann man einfach partiell integrieren.
allesfürdiekatz Auf diesen Beitrag antworten »

So hab das hier raus:



sorry habs mit latex nicht besser hinbekommen...

ist das so richtig?

Lg und danke schonmal
 
 
allesfürdiekatz Auf diesen Beitrag antworten »

habe vergessen Klammern zu setzten; es muss alles * (3/2) genommen werden
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Hab mal den PC rechnen lassen, da kam folgendes raus:



Kannst ja selber nachgucken, ob das stimmt so wie du das denkst, weil ich mir nicht sicher bin wie du das nun meinst.
allesfürdiekatz Auf diesen Beitrag antworten »

Moin,

jo das ist komisch...is ja nich dasselbe...anbei mal ein bild meiner Rechnung.Das mit Latex bekomm ich nicht hin...
California Auf diesen Beitrag antworten »

hier nun das Bild: http://img183.imageshack.us/img183/6356/dsc01417ow2.jpg
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaub der Fehler liegt beim Doppelpfeil:

Wenn du (-3/2) * e^(-2u/3) integrierst, kommt da (3/2)^2 * e^(-2u/3) raus. Dann -e^(-2x^(3/2)/3) ausklammerst, sollte eigentlich dann das PC Ergebnis rauskommen.
California Auf diesen Beitrag antworten »

supi, man hatte ich ein Brett vorm Kopf...habe da einfach integrieren mit differenzieren verwechselt...hab unter dem Gesichtspunkt u und v' nochmal neu grewählt und bin nun zu einem richtiegen Ergebnis gekommen. (nicht so schön wie es der Rechner getan hat - aber das stimmt...)

Vielen Dank an dich!


Lg
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