Scheitelpunkt einer Parabel aus einer Geraden

04.01.2009, 13:37	jean-paul	Auf diesen Beitrag antworten »
Scheitelpunkt einer Parabel aus einer Geraden Hallo an alle, ich hoffe jemand kann mir bitte bei folgender Aufgabe weiterhelfen (mir den Weg zeigen womit ich rechnen soll ): Die Parabel f sei aus der Normalparabel durch Verschiebung entstanden. Sie schneidet die Achsen an den gleichen Stellen wie die Gerade $\begin{eqnarray} y=2x-5 \end{eqnarray}$ . Wo liegt der Scheitelpunkt der Parabel? Also die Gerade schneidet: Py(0/-5) und Px(2,5/0) Wie ich jetzt weiterrechnen soll weiß ich nicht, mir fehlt irgendein Tipp, bitte helft. Danke im voraus. ps: frohes neues^^
04.01.2009, 13:44	PK	Auf diesen Beitrag antworten »
hi, bei ner Parabel kannst Du immer sagen: $\begin{eqnarray} y= ax^{2} + bx + c \end{eqnarray}$ Du hast zwei Punkte , durch die die Parabel geht, kannst also zwei solche Gleichungen oben erhalten (x- und y-Werte aus den Punktkoordinaten nehmen) und nach a, b, und c auflösen. Tipp: a kennst du schon.
04.01.2009, 13:53	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Scheitelpunkt ür eine Parabel aus einer Geraden Wie sieht die Normalparabel aus? Wo soll die verschobene die Achsen schneiden? Wie lautet die verschobene Parabel? $\begin{eqnarray} p(x)=(x-u)^2+v \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -5=(0-u)^2+v \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0=(2.5-u)^2+v \end{eqnarray}$ Löse das Gleichungssystem.
04.01.2009, 14:06	jean-paul	Auf diesen Beitrag antworten »
also ist das folgende dann korrekt? $\begin{eqnarray} y=ax²+bx+c \end{eqnarray}$ I. $\begin{eqnarray} -5=0(0)²+b(0)+c \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -5=c \end{eqnarray}$ II. $\begin{eqnarray} 0=0(2.5)+b(2.5)+c \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0=b2,5+c \end{eqnarray}$ der Faktor a= 0, weil es ja keine Streckung oder Stauchung gibt. I-II $\begin{eqnarray} -5=b2,5 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b=-2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y=x²-2x-5 \end{eqnarray}$ Jetzt noch die Scheitelpunktform ableiten und fertig?
04.01.2009, 15:03	jean-paul	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} p(x)=(x-u)²+v \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p(-5)=u²+v \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0=u²+v+5 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p(0)=6.25-5u+u+v \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 6.25-5u+u²+v=u²+v+5 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 6.25-5u=-1.25 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u=0.25 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} v=5,0625 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p(x)=(x-0.25)²+5,0625 \end{eqnarray}$
04.01.2009, 21:06	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Faktor a ist NICHT 0 - da würde sonst das quadratische x wegfallen! - sondern 1 (keine Streckung -> Faktor = 1). Und bei v hast du einen Vorzeichenfehler. mY+
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07.01.2009, 22:06	jean-paul	Auf diesen Beitrag antworten »
danke Mythos, du hast natürlich recht, dass der Faktor a=1 sein muss, da hab ich nicht nachgedacht.

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