Volumen von kreis u. parabel um y-rotiert |
| 04.01.2009, 14:53 | silver-sunny | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Volumen von kreis u. parabel um y-rotiert Wie groß ist das Volumen, wenn die gemeinsame Fläche vom Kreis k: x^2+y^2=64 und der Parabel y^2=12x um die y-Achse rotiert? LG Sonja 
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| 04.01.2009, 15:54 | silver-sunny | Auf diesen Beitrag antworten » |
| hilfe es geht mich nicht drum was die lösung ist!? ich möchte nur wissen wie ich das rechnen soll=( einen TI 89 hät ich zur verfügung=) |
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| 04.01.2009, 17:38 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: hilfe Ihr habt bestimmt schon Rotationskörper behandelt und auch Formeln dafür eingeführt. Zeichne dir doch das Ganze zu allererst und mache dir klar, wie die gemeinsame Fläche aussieht. Wodurch wird die Fläche begrenzt? Fang an, erste Ideen aufzuschreiben. |
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| 04.01.2009, 19:40 | silver-sunny | Auf diesen Beitrag antworten » |
wir haben eine ti89 dh ich gebe die funktion ein und er zeichnet mir das.... daher weiß ich auch wie die fläche aussieht...nur hilft mir das nicht sehr=( |
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| 04.01.2009, 19:49 | silver-sunny | Auf diesen Beitrag antworten » |
ach ja hab ich vergessen zu schreiben! die Schnittpunkte habe ich bereits berechnet: S1( 4/4*wurzel 3 ) und S2(4/-4*wurzel 3) lg |
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| 04.01.2009, 20:22 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Schnittpunkte stimmen erstmal 
Jetzt kannst du die Formel für die Rotation eines Graphen einer Funktion der Gestalt x=g(y) nutzen. Überlege dir geeignete Integrationsgrenzen. |
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| 04.01.2009, 21:10 | silver-sunny | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich hab mir deine anweisung zig mal durchgelesen, aber ich kenne so eine formel nicht=( 
und in meinem übungsheft hab ich auch schon nachgeschaut.... in meinem mathebuch ist eine formel: V = pi integral von a nach b (f(x))^2 die hilft mir aber nicht weiter.....aber es ist doch so, dass ich eines vom anderen abziehen muss oder? nur weiß ich nie, welches von welchem....und dann weiß ich nicht ahhhhhhhhhh.... wenn es um die y-achse rotiert ist dann nicht das integral von den zwei y-werten?? also von -4*wurzel 3 und 4*wurzel 3 ? hab ich eigentlich auch schon probiert nur da rechnet mein TR nicht.... stimmt das so? nein oder?^^ |
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| 04.01.2009, 21:20 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kennst du nicht die Formel ??? Dabei ist x=g(y) eine von y-abhängige Funktion, die du hier sehr schnell basteln kannst. c und d sind deine Integrationsgrenzen - quasi Geraden parallel zur x-Achse. Schon mal gehört oder gesehen? |
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| 04.01.2009, 21:28 | silver-sunny | Auf diesen Beitrag antworten » |
doch klar, die formel hab ich auch im mathebuch! hab die falsche abgeschrieben vorhin... also ist doch c= -4*wurzel 3 d= 4*wurzel 3 oder? ich könnte sagen beim kreis ist x^2= 64-y^2 meinst du das? nein oder? ich steh auf der leitung 
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| 04.01.2009, 21:57 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, das könnte man dann so machen. |
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| 04.01.2009, 22:12 | silver-sunny | Auf diesen Beitrag antworten » |
hab jetzt was probiert... nämlich: Integral von -4*wurzel3 und 4*wurzel3 64-y^2 dy und gelöst: 665,108 aber das kann doch gar nicht stimmen,da ich die parabel nicht eingebaut habe...nur die hat ja kein x^2 !? ich checks echt net 
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| 04.01.2009, 22:24 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Parabel sollte kein Problem sein. Dort brauchst du doch nur nach x umstellen und dann quadrieren. Ferner solltest du das Pi nicht vergessen bei deiner Rechnung. Fassen wir nochmal zusammen. Oben habe ich das ganze mal gezeichnet, samt der Integrationsgrenzen. Schau dir den blauen Graphen an. Wenn wir nun von bis Null integrieren,, erhalten wir die Fläche unterhalb des Graphen der "blauen" Funktion (stell dir einfach vor, die y-Achse ist jetzt die x-Achse und umgekehrt). Jetzt haben wir aber zu viel. Nämlich das, was unterhalb der roten Linie liegt. Das müssen wir dann wieder abziehen. Also: Es reicht nur für eine Hälfte zu integrieren (so wie oben) und dann das Ergebnis mit 2 zu multiplizieren, da das Problem symmetrisch ist. |
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| 04.01.2009, 22:32 | silver-sunny | Auf diesen Beitrag antworten » |
ohhhhh mein gottt!! ich habs!!! ich wusste ja nicht, dass man einfach so ein x^2 draus machen darf obwohl man keines hat!!? habs so gemacht : x= y^2/12 und dann alles zum quadrat: x^2=y^4/144 ! also dann das was ich für den kreis rausbekommen habe...nämlich 665,108 - dem was ich beim integrieren für die parabel rausbekomm und dann zum schluss noch das pi nicht vergessen: ergebnis: 620,767 pi VE bitte sag, dass das richtig ist=D 
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| 04.01.2009, 22:46 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, hab ich auch raus. |
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| 04.01.2009, 22:47 | silver-sunny | Auf diesen Beitrag antworten » |
danke!!*jetzt hab ich wenigstens mal ein beispiel vom übungszettel*
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