Beweisstruktur |
| 04.01.2009, 15:37 | Hans123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Beweisstruktur Ich habe da eine frage zu einem beweisverfahren: Ich will folgendes beweisen: kann ich einfach zeigen, dass folgenedes zu einem Wiederspruch fuehrt? danke hans |
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| 04.01.2009, 17:51 | Soz.Päd. | Auf diesen Beitrag antworten » |
Guten Tag, Du musst hier vorsichtiger sein. Der Zusammenhang: "Aus A folgt B" ist äquivalent zu "Aus "nicht B" folgt "nicht A" ". Wenn du den Widerspruch für folgenden Zusammenhang: "In allen Fällen, in denen "nicht B" gültig ist, ist A gültig." nachweist, hast du nur gezeigt, dass: Es gibt nicht nur Fälle, in denen "nicht B" gültig und A wahr ist. Dies wäre aber bereits dann der Fall, wenn es irgendwelche Fälle (nicht alle) geben würde, in denen gilt: "nicht B" und "nicht A" ist gültig, also es könnte trotzdem noch Fälle gibt mit "nicht B" und A sind gültig ist. Stattdessen macht man für die Behauptung "aus "nicht B" folgt in jedem Fall A", bei einem Widerspruchsbeweis folgendes: Es gibt keinen einzigen Fall, bei dem "nicht B" gilt und A wahr ist. Die Fomulierung sähe dann folgendermaßen aus: Angenommen, es gäbe einen Fall, für den die Eigenschaft "nicht B" und die Gültigkeit von"A" zutrifft... . Gruß Soz.Päd. |
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| 04.01.2009, 19:07 | Hans123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
danke fuer de antwort. Ich glaube verstanden zu haben, was du meinst. Heisst das in anderen worten, dass ich es nicht so machen kann wie ich es oben beschrieben habe? Also dass ich es nur mit sauber beweisen kann? |
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| 04.01.2009, 22:31 | Soz.Päd. | Auf diesen Beitrag antworten » |
Guten Tag, ich weiß nicht, ob meinen Anmerkungen bei dir angekommen sind. Vielleicht meintest du mit deiner Formulierung auch das richtige, aber so, wie sie beim ersten Mal dastand, funktioniert ein Widerspruchsbeweis nicht. Wir wollen zeigen durch Widerspruchsbeweis: "aus A folgt B". Nehmen wir nun an, die Bedingung stimmt nicht. Dann muss es nur einen einzigen Fall geben, in dem gilt: "A trifft zu, aber nicht B.". Also die Behauptung: "aus A folgt B" stimmt bereits dann nicht, wenn es nur einen Fall gibt, in dem A gültig ist und B nicht. Sie stimmt nicht erst dann nicht, wenn alle Fälle, in denen A zutrifft, B nicht zutrifft; i Es ist also nicht die Annahme aufzugreifen für den Widerspruchsbeweis: "Aus A folgt in jedem Fall "nicht B" " (Analog übertrage man dies auf "auf nicht B folgt nicht A", was ich jetzt der Übersicht halber vermieden habe.) Beispiel Behauptung: Jede stetige Funktion in R nimmt auf einem abgeschlossenem Intervall I ein Maximum an. Wenn du nun den Widerspruchbeweis anwenden würdest, würde man davon ausgehen: Angenommen, es gäbe eine stetige Funktion, die auf einem abgeschlossenen Intervall nicht ihr Maximum annimmt. Man würde nicht sagen: Angenommen, jede stetige Funktion nimmt nicht ihr Maxiumum auf einem Intervall I an. (was aber deine vorherige Formulierung bedeuten würde.) Vielleicht ein Beispiel bei der Mengenlehre: Zeige: Die Menge A ist in B enthalten. Widerspruchsbeweis: Angenommen, A sei nicht in B enthalten. Dann gibt es ein Element, das in A, aber nicht in B enthalten ist. Wir gehen nicht von folgendem aus: Angenommen, A sei nicht in B enthalten. Dann gilt für alle Elemente, die in A liegen, dass sie nicht in B liegen. Gruß Soz.Päd. |
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