Ungleichung zu Erwartungswerten (Lemma von Bennett)

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sandhexe Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichung zu Erwartungswerten (Lemma von Bennett)
Hallo! Habe ein Problem mit dem Beweis des folgenden Lemmas:

Sei Y eine ZV mit und b eine Konstante mit
Dann gilt für jedes :
.

Der Beweis soll von der Idee wie folgt aussehen: (ist mir so vorgegeben worden):

Sei also Y eine Zufallsvariable mit , und einer diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilung
und

Definiere wobei u,v und w von derart, dass
und


Dann ist

Für und gilt

und damit


wird also von beschränkt und dies liefert mit der definierten Wahrscheinlichkeitsverteilung die Ungleichung

zumal nur ein Wert ungleich Null angenommen wird, falls .

Soweit der Beweis wie er wohl sein soll. Was ich nicht verstehe ist, warum die Ungleichung gilt.
und warum man sich einfach so eine verteilung zu X basteln darf?
Vielleicht sitz ich auch einfach schon zu lange an dem lemma und habe deshalb ein brett vorm kopf. aber irgendwie wird mir das alles nicht so richtig klar.
Habe auch schon versucht, dass Lemma durch Abschätzungen über die Monotonie der E-Funktion zu beweisen, aber irgendwie haut das nicht hin.
Oder hat jemand ne andere Beweis -Idee?
sandhexe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung zu Erwartungswerten (Lemma von Bennett)
es heißt natürlich und nicht
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