Vektoren, Berechnung der Pyramide

05.01.2009, 00:05	Lucy	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektoren, Berechnung der Pyramide Hallo, ich bräuchte ein wenig Hilfe und zwar ist mein Hauptthema "Vektoren" , in der Aufgabe geht es darum das durch den Ursprung und drei Punkten eine Pyramide festgelegt wird. Da taucht schon meine erste Frage auf: Ist der Ursprung jetzt die Spitze der Pyramide? Und die Grundfläche ein Dreieck? Außerdem soll ich das Volumen dieser Pyramide berechnen und habe dabei festgestellt, dass die Seitenlängen des Dreiecks unterschiedlich groß sind. Ich habe nun alles drei Längen, aber wie kann ich die Höhe berechnen ? ich wäre sehr dankbar über eine Antwort =)
05.01.2009, 12:49	heckl	Auf diesen Beitrag antworten »
Dein Vorschlag: $\begin{eqnarray} V=\frac{1}{3}Ah \end{eqnarray}$ Die Höhe könntest du mit Hilfe von Pythagoras berechen. Mein Vorschlag: (ist die allgemeine Volumengleichung einer Pyramide) $\begin{eqnarray} V=\frac{1}{6}\mid det(\begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} c_1 \\ c_2 \\ c_3 \end{pmatrix})\mid=\frac{1}{6}\begin{vmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} V=\frac{1}{6}\mid \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix} Kringel (\begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{pmatrix} Kreuzprodukt \begin{pmatrix} c_1 \\ c_2 \\ c_3 \end{pmatrix} ) \mid \end{eqnarray*}$ Ich weiß nicht, wie man die Zeichen macht, tut mir Leid. So kannst du das Volumen berechen, du brauchst hier keine Höhe.
05.01.2009, 13:23	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich muss den Thread leider schließen, denn Lucy hat dieselbe Frage schon einmal gestellt und dort auch eine Antwort erhalten. Pyramidenvolumen @heckl: Die "Allgemeine Volumsformel", die du meinst, hängt mit dem Spatprodukt zusammen. Die Volumsformel in der zweiten Zeile ist falsch! Zuerst kommt das "Kreuz", dann die skalare Multiplikation!! In LaTex: Kreuzprodukt geht mit dem LaTex-Tag \times und das Multiplikationszeichen mit \cdot * geschlossen * mY+

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