Lösungsformeln für biquadratische Gleichungen

05.01.2009, 11:52	BG246	Auf diesen Beitrag antworten »
Lösungsformeln für biquadratische Gleichungen Halli Hallo! Ich beschäftige mich im Moment mit den Lösungsformel für Polynome 4. Grades. Nun bin ich aber auf ein Problem gestoßen: Ich habe die Lösungsformeln aus dem Buch "Algebra für Einsteiger" von Jörg Bewersdorff. Dieses gibt folgende Formeln nach dem Finden der kubischen Resolvente an: $\begin{eqnarray} x1/2/3/4=\frac{1}{2} \sqrt{2z-p} \pm \sqrt{-\frac{1}{2}z-\frac{1}{4}p\pm \sqrt{z^{2}-r} } \end{eqnarray}$ Wobei z eine Lösung der kubischen Resolvente sein soll. Kann es sein, dass diese Formel der totale Schwachsinn ist? Ein Beispiel: $\begin{eqnarray} x^{4} +2x^{3} -13x^{2} -14x +24 \end{eqnarray}$ Zuerst bringe ich die Gleichung mit Hilfe von Substitution auf die Normalform $\begin{eqnarray} x^{4} +px^{2} +qx +r \end{eqnarray}$ also: $\begin{eqnarray} y^{4} -15,5x^{2} +27,5625 \end{eqnarray}$ der lineare Teil fällt in diesem Falle auch weg. Nun bilde ich die kubische Resolvente: $\begin{eqnarray} z^{3} +29z^{2} +100z= 0 \end{eqnarray}$ Die Lösungen davon sind $\begin{eqnarray} z1=0, z2=-4, z3=-25 \end{eqnarray}$ Wenn ich aber nun eine dieser Lösungen in die oben genannte Formel einsetze, komm ich auf alles andere als auf -4, -3, 1 und 2 für x, die Lösungen der biquadratischen Gleichung. Kann mir jemand helfen und mir eine schlüßige Lösungsformel angeben? (Bräuchte die dringend für meine Facharbeit) Danke vielmals!
05.01.2009, 12:24	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösungsformeln für biquadratische Gleichungen http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynome.htm

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