"Zwillinge" beim Lottospiel

05.01.2009, 11:54

KäptnChaos

"Zwillinge" beim Lottospiel

Hallo an alle hier! Ich habe gerade eine Übungsaufgabe aus dem Buch "Stochastik für Einsteiger" von Norbert Henze vorliegen.

Zitat:

Beim Zahlenlotto 6 aus 49 beobachtet man häufig, dass sich unter den sechs Gewinnzahlen mindestens ein Zwilling, d.h. mindestens ein Paar (i,i+1) befindet. Wie wahrscheinlich ist dies? (Hinweis: Gegenereignis berechnen!)

Dazu gibt es auch eine Lösung:

Zitat:

Jede 6-Kombination $\begin{eqnarray*} 1\leq b_1<\ldots<b_6\leq49 \end{eqnarray*}$ ohne Zwilling lässt sich gemäß $\begin{eqnarray*} a_j:=b_j-j+1 \end{eqnarray*}$ , j=1,...,6, zu einer 6-Kombination $\begin{eqnarray*} 1\leq a_1<\ldots<a_6\leq44 \end{eqnarray*}$ aus $\begin{eqnarray*} \operatorname{Kom}_6^{44}(oW) \end{eqnarray*}$ "zusammenziehen" und umgekehrt. Die gesuchte W' ist somit $\begin{eqnarray*} 1-\tbinom{44}{6}/\tbinom{49}{6} \end{eqnarray*}$ .

Leider verstehe ich die Umformung der $\begin{eqnarray*} b_j \end{eqnarray*}$ überhaupt nicht. Ich wäre auf die $\begin{eqnarray*} \tbinom {44}{6} \end{eqnarray*}$ anders gekommen (ob das richtig ist, ist dabei aber auch noch die Frage)...

Ich habe mir gedacht das, in jeder Ziehung (6-Tupel) ohne Zwilling gelten muss, dass $\begin{eqnarray*} b_i+1<b_{i+1} \end{eqnarray*}$ für alle i=1,2,3,4,5. Dadurch fallen ja, bei der Ziehung von den 49 Kugel immer 5 weg. Und so komme ich auf $\begin{eqnarray*} \tbinom {44}{6} \end{eqnarray*}$ ...

Naja, wär nett, wenn ihr mir die Musterlösung mal erläutern und evtl meine korrigieren könntet.

Danke!

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