Problem mit einer Determinante

05.01.2009, 13:40	PK	Auf diesen Beitrag antworten »
Problem mit einer Determinante Hi, ich habe ein kleines Problem mit einer Determinante einer Matrix. Das ganze kann eigentlich keine schwere Rechnung sein, aber ich steh auf der Leitung. Wir befinden uns im Ring $\begin{eqnarray} \mathbb{Z}[t^{-1}, t] \end{eqnarray}$ . Definiere $\begin{eqnarray} u := t+t^{-1}-2 \end{eqnarray}$ , eine quadr. Matrix $\begin{eqnarray} V, v_{ij} \in \mathbb{Z} \forall i,j \end{eqnarray}$ , eine Matrix $\begin{eqnarray} F := V - V^{T} \end{eqnarray}$ Nun sei $\begin{eqnarray} \Delta(t) := \|V^{T}-V\| \end{eqnarray}$ und, \ß $\begin{eqnarray} \Delta(1) = \pm 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ , sodass $\begin{eqnarray} \lambda^{-1} = 1-t \end{eqnarray}$ Frage: Warum ist $\begin{eqnarray} \Delta(t) = \|F^{T}V - \lambda E\| \end{eqnarray}$ bis auf eine Einheit aus $\begin{eqnarray} \mathbb{Z}[t^{-1}, t] \end{eqnarray}$ ? Ich schreibe mal, was ich zur 2 bis jetzt so habe: $\begin{eqnarray} F^{T}V - \lambda E = (1-t) (V^T - V)V - E = (1-t)(-F)V - E \end{eqnarray}$ Von der anderen Richtung hat man: $\begin{eqnarray} V^T-tV = V-F - tV = -F + (1-t)V = \lambda V - F \end{eqnarray}$ Update: Hat sich erledigt. Wie ich oben schon schrieb, schrfes Hinsehen lohnt..., einfach $\begin{eqnarray} F^T \end{eqnarray}$ ranmultiplizieren. Grüße, PK

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