Unterräume

05.01.2009, 16:21	Gast__01	Auf diesen Beitrag antworten »
Unterräume Hi Es sei $\begin{eqnarray} \mathbb R ^\mathbb R = V \end{eqnarray}$ über $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ alle geraden Funktionen in $\begin{eqnarray} V \end{eqnarray}$ (f(-x)=f(x)) und $\begin{eqnarray} W=P(\mathbb R ) \end{eqnarray}$ (Polynomfunktion mit Grad 2). Ich soll nun den Schnitt dieser beiden Teilräume finden. Das Problem hierbei liegt bei mir, dass ich nicht genau weiß wie ich das schneiden kann. Nun meine ich, dass der Schnitt von M und W allen konstanten, quadratischen und Betragsfunktionen entspricht, aber leider weiß ich nicht wie ich das zeigen kann. Danke
05.01.2009, 16:24	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unterräume Wenn also was im schnitt liegt, dann ist es ein Polynom vom max Grad 2. Wie sieht so ein Polynom denn allgemein aus? Was muss gelten, damit ein Polynom "achsensymmetrisch" zur y-Achse ist?
05.01.2009, 16:31	Gast__01	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} p(x)=a_nx^n+a_n-_1x^n-^1+...+a_1x+a_0 \end{eqnarray}$ ein polynom ist achsensymmetrisch wenn gilt f(x)=f(-x)
05.01.2009, 16:32	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
und WANN gilt das?
05.01.2009, 16:34	Gast__01	Auf diesen Beitrag antworten »
naja wenn das polynom einen grad von 2 oder grad von 0 hat
05.01.2009, 16:36	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Was muss für Koeffizienten von ungeraden Potenzen gelten?
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05.01.2009, 16:40	Gast__01	Auf diesen Beitrag antworten »
die sind ungerade und es gilt f(-x)=-f(x) sry,aber ich weiß nicht wirklich, wie ich das nun bei der AUfgabe "verarbeiten" soll
05.01.2009, 16:45	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hörst mir nicht zu. Allgemein lautet ein Polynom vom Grad 2 $\begin{eqnarray} p(x)=a_2x^2+a_1x+a_0 \end{eqnarray}$ Wenn der Schnitt der UVR (das wird uns geschenkt) nicht leer ist, dann liegen gerade Funktionen drin, die auch Polynome sind. Also nehmen wir die Polynomgestallt und setzen die Eigenschaft ein: $\begin{eqnarray} p(-x)=a_2(-x)^2+a_1(-x)+a_0 \end{eqnarray}$ Nun soll gelten: $\begin{eqnarray} a_2(-x)^2+a_1(-x)+a_0=a_2x^2+a_1x+a_0 \end{eqnarray}$ Was folgt somit für a1?
05.01.2009, 17:00	Gast__01	Auf diesen Beitrag antworten »
ich habe schon versucht deine tipps zu nutzen für a_1 folgt $\begin{eqnarray} a_1(-x)=a_1x \end{eqnarray}$ also nicht gerade
05.01.2009, 17:12	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
nein, da folgt was anderes raus. Gib mir mal KONKRET a1 an.
05.01.2009, 17:18	Gast__01	Auf diesen Beitrag antworten »
naja gut, $\begin{eqnarray} a_1(-x)=a_1x \end{eqnarray}$ daraus folgt ein wid. also nicht gerade z.b. für a1 = 3: -3x=3x
05.01.2009, 17:19	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
nein, da folgt was anderes draus....
05.01.2009, 17:21	Gast__01	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm sry was soll denn daraus folgen
05.01.2009, 17:26	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Sei Agent... Steh zur Doppel Null

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