Integrationsbeweis über Fourier-Trafo

05.01.2009, 15:52	physstud	Auf diesen Beitrag antworten »
Integrationsbeweis über Fourier-Trafo Hallo zusammen, ich habe keine Ahnung, wie ich nach Formeln von Integralen suchen könnte (die ich beweisen soll), deswegen frage ich mal: Ich soll zeigen, dass gilt: $\begin{eqnarray} \int_{0}^{\infty}~\frac{1}{(1+x^2)^2}~dx = \frac{\pi}{4} \end{eqnarray}$ Als Tipp habe ich bekommen, die Fourier-Transformierte von $\begin{eqnarray} f(x):=e^{-\|x\|} \end{eqnarray}$ zu betrachten. Ich hab nun die Fourier-Transformierte ausgerechnet: $\begin{eqnarray} \widetilde{f}(k)=\frac{\sqrt{2} }{\sqrt{\pi} \cdot (1+k^2)} \end{eqnarray}$ und sehe eben jetzt: $\begin{eqnarray} f(x)=e^{-\|x\|}=\frac{1}{\pi}\int_{-\infty}^{\infty}~e^{i \cdot k \cdot x}\frac{1}{1+k^2}~dk \end{eqnarray}$ Aber selbst quadrieren hilft mir gerade irgendwie nicht so ganz weiter, ich sehe einfach nicht, wie ich damit die eigentliche Behauptung beweisen soll? Hat vielleicht jemand einen Hinweis?
05.01.2009, 21:18	physstud	Auf diesen Beitrag antworten »
hm, ich wär sehr dankbar um irgendeinen tipp, egal wie klein er ausfällt.. sitze da schon voll lange dran und komme nicht weiter, ich schreibe bald klausur, deswegen ists grad voll frustrierend.. ^^ kann ich da denn die gleichung für x>0 definieren? aber irgendwie krieg ich das integral von 0-infty nicht hin..
05.01.2009, 21:31	Ungewiss	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht hilft das http://de.wikipedia.org/wiki/Integralrec...ielle_Verfahren
05.01.2009, 21:52	physstud	Auf diesen Beitrag antworten »
Da hab ich schon geschaut.. Trotzdem danke schon mal!

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