ableitung von f(x)=x+1 mithilfe der quotienten

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Highshine Auf diesen Beitrag antworten »
ableitung von f(x)=x+1 mithilfe der quotienten
hey! guten abend^^

ich stehe total auf den ssclauch. wie oben beschrieben muss ich von x+a die ableitung mithilfe der quotientenformel bilden,also die weiß ich ja f(x)-f(x0) / x-x0

ich habe jetzt aber keine ahnung wie ich weiterkomme.. ich stehe total auf den schlauch. ich brauche ja 2 punkte aber weiß nicht wie..-.-

LG
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

http://de.wikipedia.org/wiki/Differentialrechnung
 
 
Highshine Auf diesen Beitrag antworten »

bei wikipedia verstehe ichd as überhaupt nicht.
tut mir leid. ich habe keine ahnung.

LG
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

So eine Aufgabe fällt ja nicht einfach vom Himmel. Also wie sieht die "Vorgeschichte" dazu aus?
Highshine Auf diesen Beitrag antworten »

das problem ist das ich einfach nicht weiß wie ich anfangen soll. wir haben keine aufgabe derart in unserem heft bisher gemacht.

LG
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Gesucht ist die Ableitung von f an einer beliebigen Stelle x0.

Die Ableitung ist folgendermaßen definiert:



Das hast Du ja im Prinzip schon hingeschrieben.


Jetzt ersetzt Du f(x0) und f(x) durch die konkreten Terme, vereinfachst den ganzen Ausdruck und bildest dann den Grenzwert.

Ihr habt vielleicht nicht genau diese Art von Aufgabe gemacht, aber z. B. die Ableitung von f(x) = x habt Ihr mit Sicherheit ermittelt. Nach diesem Schema läuft das hier auch ab.
Highshine Auf diesen Beitrag antworten »

was meinst du mit konkreten thermen?
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Die obige Funktion f ist ja konkret definiert: f(x) = x + 1. Wie lautet dann f(x0)? Und f(x) ersetzt Du auch entsprechend.
Highshine Auf diesen Beitrag antworten »

das verstehe ich nicht ):
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Wie lautet z. B. f(1) ?
Highshine Auf diesen Beitrag antworten »

2?
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig. Denn die Zuordnungsvorschrift besagt ja: f(x) = x + 1. D. h., Du erhältst den Funktionswert an einer Stelle x, indem Du x + 1 rechnest.

Wie lautet dann f(x0) ?
Highshine Auf diesen Beitrag antworten »

ich weiß es nciht,ich evrstehe das nicht.
ich weiß ncith,was ich amchen muss...):
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Überleg doch mal, so schwierig ist die Sache nicht:

Die Zuordnungsvorschrift von f lautet f(x) = x + 1


Also:

f(1) = 1 + 1

f(3,5) = 3,5 + 1

f(22) = 22 + 1

Und wenn die Stelle x nicht zahlenmäßig festgelegt ist, sondern man das Symbol x0 nimmt?

f(x0) = ?
Highshine Auf diesen Beitrag antworten »

x0+1

?
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Ganz genau. Also ersetzt Du bei



entsprechend f(x0) durch x0 + 1. Und auch f(x) ersetzt Du durch den konkret festgelegten Funktionswert.

Wie lautet dann der veränderte Ausdruck?
Highshine Auf diesen Beitrag antworten »

f(x+1)- f(x0+1) / x-x0

?
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, wie schon gesagt: Du ersetzt f(x0) durch x0 + 1. Und auch f(x) ersetzt Du durch den Term, der bei der Zuordnungsvorschrift festgelegt ist.

Du machst nichts anderes als die Definition von f anzuwenden: f ist definiert als diejenige Funktion, die jeder reellen Zahl x die Zahl x + 1 zuordnet; f(x) ist x + 1.

Also lautet f(x0) ja -- wie Du auch schon festgestellt hast -- x0 + 1. Und f(x) ist natürlich x + 1.
Highshine Auf diesen Beitrag antworten »

aber das haben ich doch geschrieben. oder muss das auch in den nenner?
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast f(x) durch f(x + 1) ersetzt und f(x0) durch f(x0 + 1) -- das ergibt aber wenig Sinn.
Highshine Auf diesen Beitrag antworten »

mhm...

aber wie denn dann?
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, aber ich habe es Dir wirklich schon dreimal gesagt, und Du hast auch selbst bereits festgestellt, was Du durch was ersetzen musst.
Highshine Auf diesen Beitrag antworten »

muss ich f(x) durch 2 ersetzen?
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, die Zuordnungsvorschrift lautet doch f(x) = x + 1. Also ersetzt Du f(x) durch x + 1. Und f(x0) ersetzt Du durch x0 + 1.
Highshine Auf diesen Beitrag antworten »

aber das habe ich doch gemacht.

oder ?

(x+1)-(x0+1) / x-x0
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt stimmt es -- das stand aber vorher nicht da. Augenzwinkern

Also dann gilt:



Vereinfache den Bruch und ermittle dann den Grenzwert.
Highshine Auf diesen Beitrag antworten »

ich kürze das x habe dann
1-(x0+1) /xo

aber hä,dann kriege ich null raus?

och menno...
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

„Aus Summen kürzen nur die Dummen“ Big Laugh

(nicht böse gemeint!)


Man kann nur Faktoren aus einem Produkt wegkürzen! Es gilt nicht




Vereinfache stattdessen den Zähler, danach kannst Du den Bruch vereinfachen.
Highshine Auf diesen Beitrag antworten »

^^


was kann ich denn da vereinfachen?
1-1?
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Genau das.

Was kommt dann im Endeffekt raus?
Highshine Auf diesen Beitrag antworten »

aber dann habe ich doch im nenner x0-x0 ist das nicht 0?
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Da stimmt was nicht. Der Nenner bleibt wie er ist, nur der Zähler wird vereinfacht.

Kannst Du nochmal den gesamten Ausdruck hinschreiben?
Highshine Auf diesen Beitrag antworten »

x+1-(x0+1) /x-x0
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

OK. Und wie schreibst Du den Zähler jetzt um?
Highshine Auf diesen Beitrag antworten »

zu x+x0 ?
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. -(x0 + 1) = ?
Highshine Auf diesen Beitrag antworten »

hä?
aber ich dachte ich kann 1-1 rechnen.
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, aber dann bleibt nicht x + x0 übrig.

-(x0 + 1) = ?
Highshine Auf diesen Beitrag antworten »

x-x0?
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das ist nicht richtig.

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