Exponentialgleichung

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aesop Auf diesen Beitrag antworten »
Exponentialgleichung
Ich versuche gerade ein Beispiel nachzuvollziehen. Und zwar:



mit der Rechenregel umgewandelt in



soweit alles klar, nun kommt folgende Gleichung, die wohl irgendwie durch ausmultiplizieren/zusammenfassen der obigen Gleichung entstanden ist:



Nur wie kommt man darauf?

Multipliziere ich, komme ich auf glaub aber nicht, dass das so richtig ist.
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialgleichung
Hallo,

Sofern Du Dich bei der Ausgangsgleichung nicht vertan hast, stimmt die Umformung aber nicht:

Zitat:
Original von aesop

mit der Rechenregel umgewandelt in



Denn es heißt ja am Anfang



und nicht




Bitte um Aufklärung. Augenzwinkern
aesop Auf diesen Beitrag antworten »

Ist nat. die untere von dir genannte Exponentialgleichung - kann irgendwie meinen Beitrag net ändern.
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

OK. Wenn man in LaTeX mehrere Zeichen hochstellen möchte, dann muss man sie in geschweifte Klammern setzen.


Also es gilt



Wobei log der Logarithmus zu einer beliebigen Basis ist. Man nimmt sinnvollerweise die Basis 10 oder e, damit man das Ergebnis am Ende mit dem Taschenrechner näherungsweise ermitteln kann.


Wenn man die Klammern auflöst, erhält man -- wie Du korrekt geschrieben hast --:



Gehe jetzt wie sonst auch vor: Isoliere alle Produkte, in denen x vorkommt, auf einer Seite. Dafür musst Du nur x log(3) subtrahieren und log(2) addieren.

Anschließend klammerst Du x aus und dividierst die Gleichung durch den Faktor vor x.
aesop Auf diesen Beitrag antworten »

"Gehe jetzt wie sonst auch vor: Isoliere alle Produkte, in denen x vorkommt, auf einer Seite. Dafür musst Du nur x log(3) subtrahieren und log(2) addieren."

Komme da auf ...macht das soweit Sinn?
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Du scheinst so gerechnet zu haben:



Eine solche Regel gibt es aber nicht! Du kannst log(2) - log(3) und log(3) + log(2) nicht weiter vereinfachen, die Terme müssen so stehen bleiben.

Die Gleichung lautet dann



Dividiere jetzt einfach die Gleichung durch den Faktor vor x, dann erhältst Du direkt das Ergebnis -- Vorsicht: Auch diesen Term kann man nicht vereinfachen, Du kannst nichts kürzen oder ausrechnen.

Wenn Du als Basis für den Logarithmus 10 oder e wählst, dann kannst Du das Ergebnis aber mit dem Taschenrechner näherungsweise bestimmen.
 
 
aesop Auf diesen Beitrag antworten »

jop, weiter im Beispiel steht dann wie du bereits sagtest



daraus ergibt sich



Im Zähler wurde die Regel angewendet, nur wie kommt der Autor auf den Nenner ?
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, das war vorhin ein Schnellschuss -- log(2) + log(3) lässt sich selbstverständlich als log(6) schreiben.

Im Nenner wird das Logarithmusgesetz



angewandt, so kommt man dann auf log(2/3)



Zitat:
Original von aesop

daraus ergibt sich



Diese Schreibweise ist falsch oder zumindest sehr schlampig. Denn das Ergebnis ist nur ungefähr -4,419. Man sollte lieber schreiben




Übrigens: Die Lösung lässt sich noch kompakter darstellen, man muss nur folgendes Gesetz anwenden:



(wobei x eine beliebige Basis ist)


Also gilt

aesop Auf diesen Beitrag antworten »

Ok danke soweit. Aber eins noch. Bin gerade bei folgender Aufgabe:



der kleinste mit x behaftete Summand ist 2^{x-1}

ich zerlege nun die anderen Summanden in dieselbe Form



Wie komme ich nun auf 4x2 hoch x-1 und -3x2x2 hoch x-1? Mir ist klar, dass aufgrund der Potenzgesetze z.b. ist, aber ich dachte dies gilt nur für die Addition der Exponenten? Zumal ich nicht verstehe, wie aus geworden ist.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Versuche es mal mit 4 = 2². Augenzwinkern Manchmal muß man sich schon wundern.
aesop Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
Versuche es mal mit 4 = 2². Augenzwinkern Manchmal muß man sich schon wundern.


Du meinst ich probiere mit dem nächstbesten Exponenten? Also macht dann nat. Sinn. Gehe da wahrsch. immer zu abstrakt ran. Kannst dich ruhig wundern, aber ich versuchs einfach nur zu verstehen.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Was heißt "mit dem nächstbesten Exponenten"?

Es ist nun mal .
aesop Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
Was heißt "mit dem nächstbesten Exponenten"?

Es ist nun mal .


Damit meine ich, dass ich zuerst "im Kopf" mit einem beliebigen Exponenten für x im Ausgangssummand probiere bzw. ausrechne und dann den selben Exponent in z.b. einsetze, um auf das Ergebnis vom Ausgangssummanden zu kommen - weswegen ich in dem Fall noch mit 4 multiplizieren muss.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Verstehe das Problem nicht. Du willst - wie du selbst sagst - auf irgendwas mit umformen. Und das macht man dann eben so, wie ich es in meinem vorigen Beitrag beschrieben habe. Da braucht man gar nichts im "Kopf" probieren oder großartig rechnen. Einfach nur Potenzgesetze anwenden.
aesop Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
Verstehe das Problem nicht. Du willst - wie du selbst sagst - auf irgendwas mit umformen. Und das macht man dann eben so, wie ich es in meinem vorigen Beitrag beschrieben habe. Da braucht man gar nichts im "Kopf" probieren oder großartig rechnen. Einfach nur Potenzgesetze anwenden.


z.b. setze ich für x willkürlich 3 ein. daraus folgt dann . Nun überlege ich wie ich auf 16 komme - mit 4. Also so habe ich es mir zumindest hergeleitet.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von aesop
z.b. setze ich für x willkürlich 3 ein.

Das ist, wie du an meiner Rechnung erkennst, völlig unnötig und in Zweifelsfall auch fehleranfällig. Mache es so, wie ich es beschrieben habe. Meine Rechnung gilt für jedes x und nicht für irgendwelche speziellen Werte.
aesop Auf diesen Beitrag antworten »

ok, dann danke soweit.
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