Modellieren - Probleme beim Aufstellen der Zielfkt. |
| 06.01.2009, 18:25 | Hydroxy | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Modellieren - Probleme beim Aufstellen der Zielfkt. einer Zielfunktion. Hier mal die Aufgabe und meinen Ansatz: Warten auf... der Meister schickt seinen Gesellen um von der zentralen Materialausgabestelle einige Teile zu holen. Der kommt und kommt einfach nicht zurück - Endlich doch! -"Ich musste so lange warten, weil da einfach zu wenig Leute arbeiten", so seine Entschuldigung. Die Wartezeit ist nichtnur ärgerlich, sondern auch teuer. Immerhin 16€ die Stunde für Gesellen. Also mehr Leute ins Lager!!! Doch halt, die bekommen auch 9 € Stundenlohn. Außerdem dürfen Steuerbedingt nur 10 Lagerarbeiter beschäftigt werden. Der Meister besitzt folgende Informationen über das Lager Pro Stunde kommen 18 Gesellen vorbei. Die Wartezeit hängt von der Zahl x der Lagerarbeiter ab. Sie beträgt im Schnitt 30/x Minuten. Für welche Anzahl der Arbeiter werden also die kosten minimal. Problemstellung: Für welchen x Wert werden die Kosten minimal. Variablen: L1 = Lohn der Gesellen L2 = Lohn der Lagerarbeiter W = Warezeit (30/x) x = Anzahl der Lagerarbeiter Z = Anzahl der Gesellen (18) K = Kosten Zielfunktion: K(x) = L2*x ...... Weiter komme ich nicht =( Ist der marginale Ansatz soweit richtig oder kollosal falsch? Was sollte ich als nächsten bedenken.. Ich weiß nicht wirklich wie ich die ganzen Variablen unterbringen soll. Ich habe versucht mir logisch das ganze so einfach wie möglich vorzustellen aber ich schaffe es einfach nicht auf eine vernünftige Zielfunktion zu kommen. Mithilfe der Zielfkt den extremwert auszurechnen bekomme ich dann wohl hin.. es hakt echt nur an dieser Stelle. Danke im Vorraus! |
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| 07.01.2009, 00:34 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die x Lagerarbeiter verursachen Kosten von 9x in der Stunde. Die 18 Gesellen bei einem Stundenlohn von 16.- schlagen sich infolge der Wartezeit mit 18*16*(30/x)*(1/60) zu Buche. Der Faktor 1/60 am Ende ist deswegen notwendig, weil die Wartezeit von Minuten in Stunden umgerechnet werden muss. Addiere nun die Kosten, diese Funktion kann nun leicht minimiert werden (x = 4). k(x) = 9x + (.../x) 2. Ableitung zur Feststellung des Minimums nicht vergessen, berechne auch die minimalen Kosten. mY+ |
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