Multilinear

06.01.2009, 21:22

Musti

Multilinear

Hab eine kurze Frage:

Hallo, wir haben definiert dass eine Abbildung $\begin{eqnarray*} f: \mathbb R^{n \times n} \mapsto \mathbb R \end{eqnarray*}$ multilinear in den Spalten ist, falls $\begin{eqnarray*} \forall i \end{eqnarray*}$ gilt:

$\begin{eqnarray*} f(v_1,..., \lambda v_i'+\mu v_i'',...,v_n)=\lambda f(v_1,...,v_i',...,v_n)+\mu f(v_i,...,v_i'',...,v_n) \end{eqnarray*}$

Dabei ist: $\begin{eqnarray*} (v_1,...,v_n)\in \mathbb R^{n\times n} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} f(v_1,...,v_n\in \mathbb R \end{eqnarray*}$ .

Meine Frage, folgt aus dieser Definition diese Eigenschaft:

$\begin{eqnarray*} f(v_1,...,\lambda v_i,..., v_n)=\lambda f(v_1,..., v_n,...,v_n) \end{eqnarray*}$

Wenn ja, kann mir kurz jemand erklären warum?

Das wäre nett.

Dankeschön

06.01.2009, 21:51

Mazze

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} f(v_1,...,\lambda v_i,..., v_n)=\lambda f(v_1,..., v_n,...,v_n) \end{eqnarray*}$

Hier hat sich wohl ein Fehler eingeschlichen, Du meinst wohl

$\begin{eqnarray*} f(v_1,...,\lambda v_i,..., v_n)=\lambda f(v_1,..., v_i,...,v_n) \end{eqnarray*}$

Die Eigenschaft folgt trivial in dem Du $\begin{eqnarray*} \mu = 0 \end{eqnarray*}$ in der Definition wählst.

06.01.2009, 21:58

Musti

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Stimmt, ist ein Fehler und ja das habe ich mir gedacht, wollte mich nur vergewissern, vielen dank.

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