Effektiver Jahreszins

06.01.2009, 22:59	Delt4	Auf diesen Beitrag antworten »
Effektiver Jahreszins Hallo liebes Matheboard-Team Euer Forum hat mir schon bei manchen Matheproblemen geholfen Aber zurzeit muss ich für Mathe eine Aufgabe machen bei der ich es nicht auf die Reihe beckomme wie ich die rechnen soll. Ich zitiere aus meinem Mathebuch: "Die Superbank bietet einen Kredit mit einer Laufzeit von 5 Jahren zu einem Zinssatz von 8,9% pro Jahr. Der Kreditnehmer muss aber eine Bearbeitungsgebühr von 300€ zahlen. Ein Kreditnehmer möchte einen Kredit von 16000€ aufnehmen. Berechne den effektiven Jahreszins." Die Lösung ist auch angegeben : 9,2% Mein Problem ist nun das ich die sogenannte "Uniform-Methode" aus dem Internet benutzt habe (das Ergebniss war immer falsch und so um die 18 %, was natülich zu viel ist) bis ich gemerkt habe das mein Thema vor den Ferien Exponential- und Logarithmusfunktionen war und diese Aufgabe unter Anwendungen stand Jetzt hab ich hier so ein bisschen rumprobiert hab aber immer noch nicht das Ergebniss erhalten Nun wollte ich nun schliesslich noch euch fragen ob ihr wisst ob man das wirklich anhand von Logarithmen und etc. errechnen kann oder ob ich die Aufgabe anders angehen muss Nun hoffe ich auf eine schnelle (und richtige ^^) Antwort Danke im Vorraus Mfg Delt4
07.01.2009, 02:45	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Bearbeitungsgebühr von 300.- erhöht die effektive Kreditsumme auf 16300.-. Diese haben nach 5 Jahren bei 8,9% den gleichen Endwert wie die 16000.- bei dem gesuchten höheren effektiven Zinssatz, ebenfalls nach 5 Jahren (wie wenn keine Gebühr erhoben wäre). Daraus kann eine Gleichung für den effektiven Aufzinsungsfaktor erstellt werden. Reicht das soweit? (p-eff = 9,3%, das habe ich, wenn genau gerechnet wird) mY+
07.01.2009, 13:52	Delt4	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Effektiver Jahreszins Vielen dank erstmal Mythos Hab meine Freund mal gefragt und der meinte ich könnte ausrechnen wieviel 300€ von 16000€ in Prozent wären (=[300/16000]*100=1,875), weil die 300€ auf die 5 Jahre mit in die Zinsen einbezogen werden. Also werden die 1.875% durch 5 geteilt und so entsteht der Prozentsatz 0,375%. Dieser wird dann auf den Zins p. a. von 8,9 addiert und so entsteht dann der Wert von 9,275% also ungefähr 9,2 gleich wie die Lösung. Geht das ?? Ansonsten könntest du mir bitte einen kleinen Schubs für deine Methode geben indem du mir die Anfangsformel geben könntest Danke im Vorraus Mfg Delt4
07.01.2009, 14:00	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich denke nicht, dass das so geht, denn dabei würde der Zinssatz linear aufgeteilt. Aber es handelt sich hier um eine Zinseszinsrechnung. Rechnest du das so, wie beschrieben, also mit dem Vergleich der beiden Endwerte, so kommt $\begin{eqnarray} 16000 \cdot q^5 = 16300 \cdot 1,089^5 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \to q \end{eqnarray}$ Und damit kann man dann den zugehörigen Zinssatz ablesen. mY+
07.01.2009, 16:40	Delt4	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Effektiver Jahreszins Achso vielen Dank ! Nur um sicher zu gehen ist hier mein Rechenweg: 16000q{hoch5} = 163001,089{hoch5} durch 16000 teilen q{hoch5}=(16300*1,089{hoch5})/16000 auflösen q{hoch5}=24964,73/16000 dividieren q{hoch5}=1,56029 fünfte Wurzel ziehen q=1,093 2 stellen nach rechts q=9,3% Vielen Dank nochmal Mfg Delt4
07.01.2009, 17:27	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
So müsste das nun richtig sein mY+
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