Grenzwertberechnung

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06.01.2009, 23:01	commander731	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwertberechnung Hey, folgende Aufgabe: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 0} x(lnx)^2 \end{eqnarray}$ Muss das ja erst umformen, damit ich L'Hospital anwenden kann, bloß wie?
06.01.2009, 23:14	Q-fLaDeN	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn dus unbedingt mit L'Hospital machen willst, bitte: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 0}~x \cdot (\ln x)^2 = \lim_{x \to 0}~\frac{(\ln x)^2}{\frac{1}{x}} \end{eqnarray}$ Jetzt 2 mal L'H Hochschulmathematik?
06.01.2009, 23:33	commander731	Auf diesen Beitrag antworten »
ähm wie kommt man auf den Schritt? Ich kann das nicht so ganz nachvollziehen...
07.01.2009, 00:05	commander731	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach mit dem Kehrbruch dividieren geht also auch.. uiuiui, hab immer gedacht das dinge nur umgekehrt.. wäre ja mal eine Errungenschaft für mich
07.01.2009, 01:09	commander731	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \lim_{x \to 0} \frac{(2lnx)\frac{1}{x} }{-\frac{1}{x^2} } \end{eqnarray}$ weiter komm ich net..
07.01.2009, 02:59	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Durch 1/x kürzen (= mit x erweitern) und dann nochmals L'H! --> 0 mY+
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07.01.2009, 19:50	commander731	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} (...) = \lim_{x \to 0} \frac{2lnx}{-\frac{1}{x}} = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{2}{x} }{\frac{1}{x^2}} =\lim_{x \to 0} \frac{2x^2}{x} = 2x = 0 \end{eqnarray}$
07.01.2009, 20:02	Q-fLaDeN	Auf diesen Beitrag antworten »

08.01.2009, 00:11	commander731	Auf diesen Beitrag antworten »
komm wieder bei einer Aufgabe nicht weiter: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \infty } (x- \sqrt{x^2-a^2} ) \end{eqnarray}$ Da ist ja kein Bruch vorhanden, wie soll das jetzt angegangen werden?
08.01.2009, 10:11	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Trick Nr. 17! Erweitere mit dem algebraischen Komplement (binomische Formel!). $\begin{eqnarray} a - \sqrt b = \frac{a^2 - b}{a + \sqrt b} \end{eqnarray}$ mY+ P.S: Besser ist, du eröffnest künftig für eine neue Frage auch ein neues Thema!
23.01.2009, 11:29	commander731	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich verstehe das mit der Anwendung der Binomischen Formel auf das gegebene Beispiel so ziemlich garnicht
23.01.2009, 11:35	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Da du im Hochschulbereich postest, kann man mehr als mYthos geschrieben hat, kaum dazu sagen. Nun gut. Setze in der Formel von mYthos a=x und b=x²-a². Das lag doch auf der Hand, oder?
23.01.2009, 11:58	commander731	Auf diesen Beitrag antworten »
Das mit dem Hochschulbereich war ein Versehen, ist mir leider erst zu spät aufgefallen, kann ruhig verschoben werden.. Die Substitution war mir klar, ich mein die Formel vom Mythos selbst. $\begin{eqnarray} a - \sqrt b = \frac{a^2 - b}{a + \sqrt b} \end{eqnarray}$ Inwiefern verläuft hier die Anwendung des Binoms? Das begreife ich nicht so ganz..
23.01.2009, 12:01	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Multipliziere die Gleichung mit $\begin{eqnarray} a + \sqrt b \end{eqnarray}$ .
23.01.2009, 12:19	commander731	Auf diesen Beitrag antworten »
ähm ja.. dann komme ich letztendlich auf $\begin{eqnarray} a^2-b = a^2-b \end{eqnarray}$
23.01.2009, 12:52	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Womit die Frage dann beantwortet sein dürfte.
23.01.2009, 12:56	commander731	Auf diesen Beitrag antworten »
naja, sagen wir mal, bei mir hats noch nicht so wirklich klick gemacht kann nicht so recht verstehen, wo der Nenner denn herkommt
23.01.2009, 13:23	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Meine Güte. Du hast eine zu zeigende Gleichung äquivalent umgeformt und bist auf eine wahre Aussage gekommen. Damit ist die zu zeigende Gleichung bewiesen. Du kannst es natürlich auch so machen: Es gilt: $\begin{eqnarray} a^2 - b = (a + \sqrt b) \cdot (a - \sqrt b) \end{eqnarray}$ Jetzt durch $\begin{eqnarray} a + \sqrt b \end{eqnarray}$ dividieren. Fertig.
23.01.2009, 13:32	commander731	Auf diesen Beitrag antworten »
danke für die Geduld und die Hilfestellungen, bin eben ein schwerer Fall ;-) $\begin{eqnarray} =\lim_{x \to \infty } \frac{x^2-(x^2-a^2)}{x+\sqrt{x^2+a^2} } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\lim_{x \to \infty } \frac{a^2}{x+\sqrt{x^2+a^2} } = 0 \end{eqnarray}$
23.01.2009, 14:38	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
OK.

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